结论前置：如果公安抓错人且被错误关押了37天，被关押者是有权获得国家赔偿的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。
   • 在刑事案件中，如果公安机关错误地拘留了公民，且该拘留行为被后续证明是错误的，那么被拘留者有权要求国家赔偿。

2. 赔偿条件：

   • 错误拘留：必须证明公安机关的拘留行为是错误的，即没有合法依据或证据不足。
   • 损害结果：被拘留者需要证明自己因错误拘留而遭受了实际损害，如人身自由受限、精神损害等。在您提到的情况下，被错误关押37天显然构成了对人身自由的侵犯。
   • 因果关系：需要证明损害结果与错误拘留行为之间存在直接的因果关系。

3. 赔偿范围：

   • 根据《国家赔偿法》的规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。因此，被错误关押37天的赔偿金将基于这一标准来计算。
   • 除了人身自由赔偿金外，如果被拘留者还遭受了其他损害（如精神损害），也可以根据实际情况要求相应的赔偿。但精神损害赔偿的认定和计算通常较为复杂，需要具体案件具体分析。

4. 申请流程：

   • 被拘留者或其家属需要向作出错误拘留决定的公安机关提出赔偿申请。
   • 公安机关在收到申请后，会进行审查并作出是否赔偿的决定。
   • 如果公安机关决定不予赔偿或被拘留者对赔偿金额有异议，可以向上一级公安机关申请复议或直接向人民法院提起诉讼。

建议与提醒：

• 如果您或您身边的人遭遇了类似情况，建议尽快收集相关证据（如拘留通知书、释放证明等）以证明错误拘留的事实。
• 赔偿申请的提出和后续处理可能需要一定的时间和精力，因此请保持耐心并积极配合相关程序。
• 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。