关于私人老板不签劳动合同仲裁时效为2年的问题，结论前置如下：

1. 仲裁时效的法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。但这里有一个特殊情况，即未签订书面劳动合同的二倍工资差额争议，其仲裁时效的起算点并非从劳动关系终止之日起算，而是从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起算。对于未签劳动合同的情况，通常理解为从用工之日起满一个月的次日开始计算二倍工资差额，而仲裁时效则一般从该差额产生之日起算，且由于二倍工资差额是按月计算的，因此每一月的二倍工资差额的仲裁时效都是独立的，从该月结束之日起算一年。不过，在实际操作中，若劳动者在劳动关系存续期间持续主张权利，或存在其他时效中断、中止的情形，仲裁时效可能会相应延长。但在无特殊情况下，若劳动者在劳动关系终止后一年内未提起仲裁，则可能丧失对未签劳动合同二倍工资差额的追索权。不过，这里需要澄清的是，虽然通常说的是一年时效，但在某些地区或特定理解下，若将未签劳动合同视为一个持续的违法行为，且劳动者在劳动关系存续期间一直不知情或未主张权利，仲裁时效可能会从劳动关系终止之日起算两年（但这种情况较为特殊，且并非全国统一标准）。但更普遍且明确的是，对于未签劳动合同的二倍工资差额，其仲裁时效一般按照每月独立计算，且通常不超过一年（从每月结束之日起算），而非直接规定为两年。不过，为了全面解答，我会进一步解释可能涉及“两年”说法的情境。

2. 可能涉及“两年”说法的情境：

   • 劳动关系存续期间的持续违法行为：如果将未签订劳动合同视为一个从用工开始持续存在的违法行为，且劳动者在劳动关系存续期间一直不知情或未主张权利，那么在某些地区或特定法律解释下，可能会认为仲裁时效从劳动关系终止之日起算。但即便如此，由于《劳动争议调解仲裁法》明确规定了一年的基本时效，因此“两年”的说法并非直接来源于法律条文，而是可能基于对时效起算点的特殊理解或地方性规定。但这种情况并不普遍，且需具体查看当地的规定或司法实践。
   • 诉讼时效与仲裁时效的混淆：在民事法律关系中，诉讼时效通常为三年（根据《中华人民共和国民法典》的规定）。但劳动争议有其特殊性，适用的是仲裁前置程序，且仲裁时效一般为一年。不过，如果劳动者在仲裁后不服裁决，向法院提起诉讼，那么法院审理的诉讼时效期间可能会受到仲裁时效的影响，但并非直接决定于仲裁时效。因此，“两年”的说法可能并非直接指仲裁时效，而是对诉讼时效或某种特殊情境下的时效的误解。

3. 实际建议：

   • 及时主张权利：无论仲裁时效是一年还是两年（在特殊情况下），劳动者都应及时主张自己的权利，避免因时效过期而丧失追索权。
   • 收集证据：在主张权利时，劳动者应收集好与劳动关系相关的证据，如工资记录、工作凭证、沟通记录等，以证明自己与用人单位存在劳动关系且未签订书面劳动合同。
   • 咨询专业律师：由于劳动争议涉及的法律问题较为复杂，且不同地区的司法实践可能存在差异，因此劳动者在主张权利前最好咨询专业律师，以了解自己的具体权益和可行的维权途径。

总结来说，未签订书面劳动合同的仲裁时效一般按照每月独立计算，且通常不超过一年（从每月结束之日起算）。虽然某些特殊情况下可能存在对时效起算点的特殊理解或地方性规定，但“两年”的说法并非直接来源于法律条文或普遍司法实践。因此，劳动者在主张权利时应以当地的具体规定和司法实践为准，并及时咨询专业律师以获取更准确的法律建议。