关于“尽快驶离是否会予以罚款”的问题，这确实需要根据具体情况和当地的交通管理规定来综合判断。以下是我为您提供的详细分析：
一、一般情况下，尽快驶离通常不会罚款
现场执法情况：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，如果交警现场发现您的车辆违停，并给予口头警告要求您立即驶离，而您也迅速响应并在短时间内（一般几分钟内）将车开走，且未对交通秩序造成影响，那么通常情况下，您是不会面临罚款处罚的。
电子提示情况：
- 在一些地方，交通管理系统会通过短信等方式发送违停提示。如果短信中明确告知您在规定时间（如5到15分钟，具体时间依据地方规定）内驶离可免予处罚，而您也确实在该时间内将车辆驶离，那么您一般也不会被罚款。此外，某些地区还可能提供“首违免罚”等优惠政策。
二、特殊情况下，尽快驶离也可能面临罚款
未及时驶离或反复违停：
- 无论是现场提示还是电子提示，如果您在合理时间内未将车辆驶离，或者频繁在同一地点或不同地点违停且不及时改正，那么即使您每次收到提示后有驶离，也可能因为对停车规范的不重视而面临罚款处罚。
妨碍交通的严重违停：
- 如果您的违停行为已经妨碍了其他车辆、行人的通行，或者造成了交通拥堵、安全隐患等严重后果，那么即使您在现场，若拒绝立即驶离，交警也有权依据法律规定对您处以二十元以上二百元以下的罚款，并可能拖移您的车辆至不妨碍交通的地点。
违反禁止标志或标线：
- 如果您在设有禁止停车标志、标线的地点停放车辆或临时停车，即使您尽快驶离，也可能因为违反了禁止标志或标线而受到罚款处罚。
三、建议与注意事项
了解当地规定：
- 不同地区的交通管理政策和执法尺度存在差异。因此，在收到违停提示后，您应尽快了解并遵守当地的具体规定，以避免不必要的法律后果。
及时响应并驶离：
- 无论何种情况，收到违停提示后，您都应尽快将车辆驶离违停地点。这不仅可以避免罚款处罚，还可以减少对交通秩序的影响。
注意特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如车辆抛锚、紧急下客等短暂停放行为，可能不会被视为违法停车。但您仍需确保不影响交通秩序，并及时采取必要措施处理车辆问题。
综上所述，尽快驶离是否会罚款取决于多种因素，包括您的响应速度、违停行为的影响以及当地的交通管理规定等。因此，我建议您在停车时严格遵守交通规则，避免违停行为的发生。如果不慎违停，收到通知后应立即驶离以减少可能的处罚。