关于您提出的“将依法予以处罚，并请立即驶离会罚款吗”的问题，这确实是一个涉及交通法规和实际情况的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、一般情况下的处理原则

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于违反机动车停放、临时停车规定的行为，执法者通常会首先指出违法行为，并给予驾驶人立即纠正的机会，即要求其立即驶离。在这种情况下，如果驾驶人能够及时响应并驶离，通常不会受到罚款处罚。这是因为法律允许在指出违法行为后，给予驾驶人改正的机会，以体现教育与处罚相结合的原则。

二、特殊情况下的处理

然而，也存在一些特殊情况，即使驾驶人立即驶离，也可能面临罚款处罚：

1. 严格管理区域与时段：在医院、学校、交通枢纽等人员密集、交通流量大的重点区域，或者在早晚高峰等交通拥堵时段，违停行为对交通秩序的影响较大。因此，即使驾驶人立即驶离，也可能因为违停行为而面临罚款处罚。

2. 造成不良后果的情况：如果违停行为已经造成了交通拥堵、交通事故或其他严重后果，即使驾驶人立即驶离，也会依法面临罚款等处罚。因为该违停行为已经产生了实际的危害，需要依法对违法行为进行惩处。

3. 违反禁止标志或标线：如果驾驶人在设有禁止停车标志、标线的地点停放车辆或临时停车，即使立即驶离，也可能会因为违反了禁止标志或标线而受到罚款处罚。这种情况下，驾驶人的行为已经明确违反了交通规则，因此需要承担相应的法律责任。

三、实际执行中的差异

此外，各地在执行交通法规时可能会有一些具体的规定或执行标准。例如，有些地方规定在收到违停短信提醒后一定时间内（如10分钟）将车辆开走可以避免处罚，但这种豁免机会可能有限制条件（如每月仅一次）。同时，某些地方的要求可能更为严格，如在收到短信后的更短时间内（如5分钟）就需要将车辆开走。

四、结论与建议

综上所述，“将依法予以处罚，并请立即驶离”是否会罚款，取决于多种因素，包括驾驶人的反应速度、是否妨碍了交通、当地的具体规定以及是否造成了不良后果等。因此，我建议您：

1. 严格遵守交通规则：在停车时，务必选择允许停车的区域，并按照规定的方式停车，以避免违停行为的发生。

2. 及时响应提示：如果不慎违停，收到通知后应立即驶离，以减少可能的处罚。

3. 了解当地规定：不同地区的交通法规和执行标准可能有所不同，建议您了解并熟悉当地的交通法规和执行标准，以便更好地遵守和执行。

4. 合理申诉：如果您认为自己不存在违规停车的情况，或有合理的理由导致未能及时驶离（如车辆故障无法移动等），可以通过行政复议或行政诉讼等途径进行申诉。

希望以上解答能够对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地交通管理部门或专业法律顾问。