关于您提出的“第二期劳动者拒绝续签劳动合同，事后是否可索要二倍工资”的问题，结论如下：

1. 若用人单位已尽到合理催告义务并及时终止劳动关系，则无需支付二倍工资

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需支付经济补偿，但应支付实际工作时间的劳动报酬。
   • 实例说明：假设劳动者在第一期劳动合同到期后，用人单位在合理时间内（如一个月内）书面通知劳动者续签劳动合同，劳动者拒绝。用人单位在再次催告后，若劳动者仍拒绝，用人单位及时书面通知终止劳动关系，并支付了实际工作时间的工资，则无需支付二倍工资。

2. 若用人单位未及时采取措施，如未催告或未及时终止劳动关系，则需支付二倍工资

   • 法律背景：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条也明确了，若劳动者不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位应书面通知终止劳动关系，并支付经济补偿；若未及时终止，则需支付二倍工资。
   • 实例说明：若劳动者在第一期劳动合同到期后，用人单位未及时要求续签，且在劳动者拒绝续签后，未及时书面通知终止劳动关系，而是继续用工，则用人单位需支付从用工之日起满一个月的次日至终止劳动关系前一日的二倍工资差额。

3. 若用工已满一年，则视为已订立无固定期限劳动合同，但仍需支付此前未签合同的二倍工资

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应补订书面劳动合同。同时，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，单位需向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 实例说明：若劳动者在第一期劳动合同到期后，用人单位一直未与劳动者续签，且用工已满一年，则视为已订立无固定期限劳动合同。但用人单位仍需支付从用工之日起满一个月的次日至满一年前一日的二倍工资差额。

法律建议：

• 对于用人单位而言，应加强对劳动合同管理的重视，确保在法定期限内与员工签订书面劳动合同。若员工拒绝续签，应及时书面通知终止劳动关系，并支付实际工作时间的工资，以避免支付二倍工资的风险。
• 对于劳动者而言，若用人单位未及时要求续签劳动合同，或未支付二倍工资，劳动者可以依法向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。

可能法律后果：

• 若用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同，或未支付二倍工资，可能面临劳动行政部门的责令改正、罚款等行政处罚，以及劳动者的民事索赔。
• 若劳动者通过法律途径维权，用人单位可能需承担支付二倍工资、经济补偿等法律责任。

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