结论：没签劳动合同当天离职当天走是否可行，需根据具体情况判断。若已形成事实劳动关系，无论是试用期内还是已过试用期，劳动者通常应按法律规定提前通知用人单位；若用人单位存在违法行为，劳动者则可随时解除劳动合同，包括当天离职当天走。若双方未建立劳动关系，则不存在辞职问题。

详细分析：

1. 未建立劳动关系的情况：

   • 如果劳动者与用人单位之间尚未建立劳动关系，即劳动者还未开始为用人单位提供劳动，那么就不存在辞职的问题。此时，劳动者与用人单位之间没有任何法律上的约束关系，劳动者可以自由选择是否与用人单位建立劳动关系。

2. 已形成事实劳动关系且处于试用期内：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。在试用期内，劳动者有权提前三日通知用人单位后解除劳动合同。
   • 分析：在此情况下，即使未签订书面劳动合同，但劳动者已实际为用人单位提供劳动，形成了事实劳动关系。因此，劳动者应提前三日通知用人单位后离职，以保障用人单位的正常运营和避免不必要的法律纠纷。若劳动者当天离职当天走，可能构成违法辞职，需承担相应责任。

3. 已形成事实劳动关系且已过试用期：

   • 法律规定：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。同时，劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位后解除劳动合同。
   • 分析：对于已过试用期的劳动者，即便未签订书面劳动合同，也应遵守提前三十日书面通知的规定。若劳动者当天离职当天走，可能给用人单位造成损失，劳动者需承担赔偿责任，如赔偿因突然离职给用人单位造成的直接经济损失等。

4. 用人单位存在违法行为：

   • 法律规定：《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定了用人单位的多种违法行为，包括未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等。在这些情况下，劳动者有权随时解除劳动合同，无需提前通知。
   • 分析：如果用人单位存在上述违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，且无需承担任何法律责任。此时，劳动者当天离职当天走是合法的，并且有权要求用人单位支付经济补偿等。

建议：

• 对于劳动者：

  • 在离职前，应明确自己与用人单位之间的劳动关系状态及法律规定的辞职程序。
  • 如已形成事实劳动关系，无论是否在试用期内，都应按法律规定提前通知用人单位，以确保离职过程的合法性。
  • 如遇用人单位存在违法行为，劳动者应保留相关证据，并在离职时要求用人单位承担相应的法律责任。

• 对于用人单位：

  • 应及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免因未签合同而产生的法律风险和经济损失。
  • 在劳动者提出离职时，应积极配合进行工作交接，确保运营的连续性。

总结：没签劳动合同当天离职当天走是否可行，取决于劳动者与用人单位之间的劳动关系状态及用人单位是否存在违法行为。劳动者应了解自己的权益和义务，合理行使权利；用人单位也应遵守法律法规，维护和谐的劳动关系。在遇到争议时，双方可通过协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。