结论：单位未签劳动合同不影响工伤认定，但上班途中无证驾驶摩托车发生事故能否认定工伤需分情况讨论，一般情况下无证驾驶属于自身过错，可能无法认定为工伤，不过仍建议按流程申报，下面为你详细分析。

核心前提

员工在未与单位签订劳动合同的情况下，于上班途中无证驾驶摩托车发生事故，想要申报工伤。这里涉及的关键因素有未签劳动合同、上班途中、无证驾驶以及工伤申报。

具体分析

1. 未签订劳动合同与工伤认定的关系
   • 虽然单位没有和员工签订劳动合同，但这并不妨碍工伤的认定。根据相关法律规定，只要员工与单位存在事实劳动关系，即员工实际为单位提供了劳动，单位也接受了该劳动并支付了相应报酬，就视为双方建立了劳动关系。在这种情况下，员工依然享有申请工伤认定的权利。员工可以通过工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明与单位存在事实劳动关系。
2. 上班途中发生事故认定工伤的条件
   • 根据《工伤保险条例》规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里强调的是“非本人主要责任”，也就是说，如果员工在事故中承担主要责任或者全部责任，那么一般不能认定为工伤。
3. 无证驾驶对工伤认定的影响
   • 无证驾驶摩托车属于违反交通法规的行为，在交通事故责任认定中，无证驾驶者往往会承担一定的责任。如果经过交通管理部门认定，员工在本次事故中承担主要责任或者全部责任，那么根据上述工伤认定条件，很难被认定为工伤。
   • 但是，如果交通管理部门认定员工在事故中承担同等责任、次要责任或者无责任，那么就有可能被认定为工伤。例如，事故是由于对方严重违规驾驶导致的，员工虽然无证驾驶，但对事故的发生没有起到主要作用，这种情况下就有可能符合工伤认定的条件。

申报工伤的流程

1. 及时报告：员工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。同时，员工或者其近亲属应当及时向单位报告事故情况。
2. 提交材料：提出工伤认定申请应当提交下列材料：工伤认定申请表；与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料，如前面提到的工资支付凭证、工作证等；医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
3. 调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、员工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
4. 作出认定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。

建议：你可以先收集能够证明与单位存在事实劳动关系的证据，然后按照上述流程向社会保险行政部门申报工伤。如果对工伤认定结果有异议，还可以在收到《不予认定工伤决定书》之日起60日内申请行政复议，或者在6个月内直接向人民法院提起行政诉讼。如果你还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。