工作期间因私外出受伤，一般情况下不被认定为工伤，但特殊情况下存在被认定的可能性。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定的一般原则

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要基于以下两个核心要素：一是在工作时间和工作场所内；二是因工作原因受到的伤害。具体来说，职工在下列情形下应当认定为工伤：

1. 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
2. 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
3. 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
4. 患职业病的；
5. 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
6. 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
7. 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

分析：工作期间因私外出，显然不符合上述“工作时间和工作场所内”以及“因工作原因”这两个核心要素。因此，在一般情况下，这种受伤不会被认定为工伤。

二、特殊情况下的认定

尽管一般情况下因私外出受伤不算工伤，但也存在例外。如果员工能够证明其因私外出实际上是为了完成用人单位临时指派的工作任务，或者外出行为虽未经批准，但有合理原因（如紧急家庭事务需立即处理，且该事务与工作有间接关联，如家中突发状况需员工回家处理以避免影响工作等），并且伤害的发生与工作有某种关联（如在外出途中因处理与工作相关的紧急事务而受伤），这种情况下也有可能被认定为工伤。但这种情况较为罕见，且需要员工提供充分的证据来支持。

举例：假设员工在工作时间因家中突发紧急情况（如老人突发疾病）需立即回家处理，而在回家途中因避让其他车辆而受伤。如果员工能证明该紧急情况与工作有间接关联（如老人是员工的唯一照顾者，且员工的工作性质要求其必须保持通讯畅通以随时应对工作问题），且伤害的发生是在处理该紧急情况的过程中，那么这种情况下有可能被认定为工伤。但具体是否认定，还需结合实际情况和证据进行综合判断。

三、建议与指导

1. 明确伤害是否与工作有关：对于工作期间因私外出受伤的情况，建议首先明确伤害是否与工作有关。如果确实与工作无关，那么一般不会被认定为工伤。
2. 收集并保存相关证据：如果存在特殊情况或争议，建议及时收集并保存相关证据，如聊天记录、电子邮件、证人证言等，以便在需要时进行维权。
3. 咨询专业律师：虽然我在这里已经给出了一些分析和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果你对自己的情况是否符合工伤认定标准存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

总结：工作期间因私外出受伤，一般情况下不被认定为工伤。但特殊情况下，如果员工能证明外出行为与工作有某种关联，并且伤害的发生是在处理与工作相关的事务过程中，那么也有可能被认定为工伤。因此，在处理此类案件时，应综合考虑员工的实际行为、外出原因以及伤害与工作之间的关联性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。