结论：在工伤仲裁裁决下来后，公司不服并提起诉讼，关于这“10元”的费用（这里假设是仲裁裁决中的某项具体费用，如鉴定费、邮寄费等小额费用，实际中可能是其他具体金额或项目），其承担方需根据诉讼结果来确定。若公司诉讼被驳回，则费用通常由公司承担；若公司部分或全部胜诉，则可能根据判决调整费用承担。以下为详细分析：
一、仲裁裁决的效力与诉讼的影响
仲裁裁决的效力：工伤仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力，对双方当事人均有约束力。若公司不服仲裁裁决，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
诉讼的影响：公司提起诉讼后，原仲裁裁决的效力将处于待定状态，直至法院作出最终判决。在诉讼过程中，法院将对仲裁裁决的合法性、合理性进行审查，并根据事实和法律作出判决。
二、费用承担的原则
仲裁费用：在仲裁过程中，通常会产生一定的仲裁费用，如仲裁费、鉴定费等。这些费用的承担原则一般由仲裁机构根据案件情况决定，或者由双方当事人在仲裁协议中约定。若仲裁协议或仲裁规则未明确规定，则可能根据“谁主张、谁负担”的原则，由提出仲裁请求的一方先行垫付，最终由败诉方承担。
诉讼费用：若公司提起诉讼，则会产生诉讼费用，包括案件受理费、申请费等。根据《诉讼费用交纳办法》的规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
三、关于“10元”费用的具体分析
若“10元”为仲裁费用：在仲裁过程中，若该费用已由某一方（如劳动者）垫付，且仲裁裁决中明确由公司承担，则公司提起诉讼后，若诉讼被驳回或公司败诉，该费用仍应由公司承担；若公司部分或全部胜诉，则可能根据判决调整费用承担。
若“10元”为诉讼费用：在诉讼过程中，若该费用为案件受理费或申请费等，则根据诉讼结果，由败诉方承担。若公司提起诉讼后败诉，则该费用由公司承担；若劳动者败诉，则可能由劳动者承担（但实践中，小额诉讼费用可能由法院根据具体情况决定减免或由双方分担）。
特殊情况：若“10元”费用并非仲裁或诉讼费用，而是与工伤案件相关的其他费用（如邮寄费、复印费等），则其承担方需根据案件具体情况和双方约定来确定。若双方无约定，则可能根据公平原则和实际情况，由双方协商分担或由法院判决。
四、建议
保留证据：无论仲裁还是诉讼，双方当事人都应保留好相关证据，以便在争议发生时能够证明自己的主张。
咨询专业律师：虽然此处已给出一般性分析，但每个案件的具体情况可能有所不同。因此，建议双方当事人在处理此类纠纷时，咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律意见。不过，作为顾成军律师，我可以直接为你提供法律咨询，你有问题可以直接向我咨询。
积极应诉/起诉：若公司不服仲裁裁决并提起诉讼，劳动者应积极应诉，准备相关证据和材料，以维护自己的合法权益。同样，若劳动者认为仲裁裁决不公，也可以在法定期限内提起诉讼。