结论：提被迫离职后公司挽留，你仍然有权申请劳动仲裁。

详细分析：

1. 被迫离职的法律性质：

   • 被迫离职，通常指的是员工因公司存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动条件、强迫劳动等）而不得不提出离职。这种情况下，员工的离职并非出于自愿，而是由于公司的过错导致的。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工因公司违法行为被迫离职的，有权要求公司支付经济补偿金，并可能要求公司承担其他法律责任。

2. 公司挽留的影响：

   • 公司挽留员工，并不改变员工原本被迫离职的事实和法律性质。即使公司提出挽留，员工仍然有权根据自己的意愿和实际情况决定是否接受挽留。
   • 如果员工选择不接受挽留，并坚持离职，那么员工仍然有权就公司之前的违法行为申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金等。

3. 劳动仲裁的申请条件：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法律途径。员工认为公司存在违法行为，侵犯了自己的合法权益时，可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 申请劳动仲裁并不受员工是否已经离职、是否接受公司挽留等因素的影响。只要员工认为自己的权益受到了侵害，就可以在法定的仲裁时效内（通常为一年）申请劳动仲裁。

4. 实际操作建议：

   • 如果你已经提出了被迫离职，并打算申请劳动仲裁，那么即使公司提出挽留，你也应该保持冷静，仔细考虑自己的实际情况和需求。
   • 如果你决定不接受挽留，并坚持离职和申请仲裁，那么建议你尽快收集相关证据（如工资条、工作记录、公司违法行为的相关证据等），以便在仲裁过程中证明自己的主张。
   • 同时，你也可以咨询专业的劳动法律师，了解具体的仲裁流程和注意事项，以确保自己的权益得到充分保障。

总结与提醒： 提被迫离职后公司挽留，并不影响你申请劳动仲裁的权利。如果你认为公司存在违法行为，侵犯了你的合法权益，那么你可以在法定的仲裁时效内申请劳动仲裁。在申请仲裁前，建议你仔细考虑自己的实际情况和需求，并收集相关证据以支持自己的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。