结论前置：一般情况下，申请责令履行复议决定后，不能以同一事由再次申请责令履行，但存在特殊情况例外。以下从不同角度为你详细分析：

常规情况分析

从行政复议和行政诉讼的基本原理来看，行政复议决定具有确定力和执行力。当行政相对人申请责令履行复议决定，这表明其认为行政机关没有依法履行复议决定所确定的义务。一旦相关部门受理并处理了该申请，意味着对行政机关是否履行复议决定这一事项进行了审查和判断。

例如，甲对某行政机关的行政处罚不服申请行政复议，复议机关作出变更处罚的决定。但原行政机关未执行该复议决定，甲于是申请责令履行复议决定。相关部门经过调查核实，认定原行政机关确实未履行，并责令其履行。在这种情况下，该事项已经有了明确的处理结果，若甲再以同一事由（即原行政机关未履行该复议决定）再次申请责令履行，从行政效率和法律秩序稳定的角度出发，是不被允许的。因为行政程序需要有一定的终结性，避免无休止的重复申请和审查，否则会浪费行政资源，也会影响行政机关正常的工作秩序。

特殊情况分析

不过，也存在一些特殊情况，允许以同一事由再次申请责令履行：

1. 新情况出现：如果在首次申请责令履行复议决定之后，出现了新的事实或证据，表明行政机关仍然没有履行复议决定，或者之前的履行情况存在重大问题。例如，在首次责令履行后，发现行政机关只是部分履行了复议决定，还有部分义务未履行，且这部分未履行的情况在首次申请时未被发现。此时，申请人可以以同一事由再次申请责令履行，但需要提供新的证据来支持自己的主张。
2. 首次申请未得到实质处理：若首次申请责令履行复议决定后，相关部门没有进行实质性的审查和处理，只是走了一个形式上的流程，没有真正解决行政机关是否履行复议决定的问题。比如，相关部门只是简单地接收了申请，但没有对行政机关的履行情况进行调查核实，就作出了一个模糊的答复。在这种情况下，申请人可以再次以同一事由申请责令履行，要求相关部门进行实质性的审查和处理。

法律建议

如果你遇到了申请责令履行复议决定后又想以同一事由再次申请的情况，建议你先仔细梳理整个事件的过程，收集相关的证据材料，判断是否存在上述特殊情况。如果存在新情况或者首次申请未得到实质处理，你可以准备好相应的证据，再次向相关部门提出申请。同时，在整个过程中，要注意保留好所有的申请材料、回复文件等，以备后续可能的法律程序使用。

如果你在处理这类问题时还有其他疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况为你提供专业的法律意见。