行政复议后的案子，在符合法定条件的情况下，可以重新申请行政机关履职，然后再根据情况选择是否复议或诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、行政复议与后续申请履职、复议、诉讼的关系

1. 行政复议后的选择：当事人对行政行为不服，申请行政复议后，若对复议结果不满意，通常有权选择进一步寻求法律救济，包括重新申请行政机关履职、再次申请行政复议或提起行政诉讼。但具体能否进行，需根据复议结果及法律规定来判断。

2. 重新申请履职：如果行政复议后，原行政行为未得到完全纠正或当事人认为行政机关未完全履行其职责，当事人可以重新向行政机关提出履职申请。行政机关在收到申请后，应依法进行处理。

3. 再次复议或诉讼：若当事人对行政机关重新处理的结果仍不满意，可以根据情况选择再次申请行政复议或提起行政诉讼。但需注意，某些情况下可能存在复议前置或诉讼限制的规定。

二、不同情况下的法律路径

1. 复议维持原决定：

   • 若复议机关维持了原行政机关的决定，当事人对复议结果不满，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 在此情况下，若当事人认为行政机关未完全履职，也可以先重新申请行政机关履职，再根据处理结果决定是否再次复议或诉讼。

2. 复议改变原决定：

   • 若复议机关改变了原行政机关的决定，当事人同样有权在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼。此时，被告通常为复议机关。
   • 若当事人认为复议改变后的决定仍未完全履职，也可以先重新申请行政机关（可能是原机关或复议机关指定的机关）履职，再根据处理结果决定后续法律路径。

3. 复议不作为：

   • 若复议机关在法定期限内未作出复议决定，当事人可以针对原行政行为向法院提起诉讼。
   • 同时，当事人也可以视为复议机关未履职，先重新申请其履职（如要求复议机关作出复议决定），再根据处理结果决定是否诉讼。若起诉复议机关不作为，则需在复议期满之日起十五日内提出。

三、特殊情况下的限制

1. 国务院裁决终局：若案件经过省级政府复议后，当事人再向国务院申请裁决，国务院的裁决为最终裁决，当事人不得再提起行政诉讼或再次申请复议。

2. 其他法定终局情形：某些特定领域的争议（如出入境管理、自然资源确权等）可能由法律规定为复议终局，此时当事人不能通过行政诉讼或再次申请复议寻求救济。

四、法律建议

1. 仔细分析复议结果：在收到复议决定书后，当事人应仔细分析复议结果，明确自己的诉求是否得到满足。

2. 及时行使权利：若对复议结果不满，当事人应及时在法定期限内行使诉讼或再次申请复议的权利，避免错过时效。

3. 咨询专业律师：在处理复杂的行政复议和诉讼案件时，建议当事人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

总结来说，行政复议后的案子在符合法定条件的情况下，可以重新申请行政机关履职，并再根据情况选择是否复议或诉讼。但具体操作时，需仔细分析复议结果、及时行使权利，并在必要时咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。