结论：原告如果已聘请代理律师，但因病住院确实无法按时参加庭审时，仍然可以向法院申请延期开庭，且该申请在符合法律规定的情况下通常会被批准。
申请延期开庭的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条的规定，存在正当理由导致当事人和其他诉讼参与人未能到庭的，可以延期开庭审理。其中，“正当理由”明确包括了必须到庭的当事人因生病住院而无法按时参加庭审的情形。因此，原告因病住院属于法定可以申请延期开庭的理由之一。
申请主体与代理律师的角色
- 申请主体：原告及其法定代理人均有权提出延期开庭的申请。
- 代理律师的作用：若原告已委托诉讼代理人，则代理律师同样有权代为提出延期开庭的申请。代理律师可以协助原告准备相关医疗证明材料，撰写书面申请，并代表原告与法院沟通，确保申请流程顺利进行。
申请延期开庭的具体流程与要求
申请时间：
- 原告应尽可能在开庭前提出延期开庭的申请，以便法院有足够的时间进行审查和重新安排庭审。
- 若因突发疾病临近开庭才无法出庭，原告或其代理律师也应立即联系法院并说明情况，尽快提交书面申请。
申请方式：
- 通常需要提交书面申请，详细说明生病住院的情况，并附上相关医疗证明材料（如医院诊断证明、住院病历等）。
- 在紧急情况下，可以先通过电话等口头方式向法院提出申请，但随后需补交书面申请及证明材料。
申请材料：
- 书面申请应包含原告的基本信息、案号、申请延期开庭的具体原因（即生病住院的详细情况）、希望延期的具体时间或期限等。
- 医疗证明材料应真实有效，能够充分证明原告因病无法按时出庭的事实。
法院审查与决定
- 审查过程：法院在收到延期开庭申请后，会对申请理由和提供的证明材料进行仔细审查。
- 决定结果：
- 如果法院认为原告的生病住院情况属实，且该情况导致其确实无法按时参加庭审，会裁定延期开庭，并重新确定开庭时间。
- 如果法院认为原告虽生病但不影响参加庭审，或者提供的证明材料不足以证明其无法到庭，可能会驳回申请。
注意事项与建议
- 提前咨询：不同地区的法院在具体操作上可能存在差异，建议原告或其代理律师提前咨询当地法院了解具体的申请流程和要求。
- 材料真实有效：申请延期开庭时，应确保提供的所有材料真实有效，以免因虚假信息而导致申请被驳回或其他法律后果。
- 及时沟通：在申请过程中，原告或其代理律师应与法院保持及时沟通，确保法院能够及时了解原告的病情和申请进展。
最后，如果原告因病住院确实无法按时参加庭审，且符合上述申请延期开庭的条件和流程，那么向法院申请延期开庭是一个合理的选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。