代理律师生病确实可以申请延后开庭，但需满足一定条件并遵循相应流程。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《民事诉讼法》第一百四十九条：该条款规定了可以延期开庭审理的情形，其中包括“必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭”的情形。代理律师作为诉讼参与人，若因生病等正当理由无法按时出庭，可以依据此条款申请延期开庭。
- 《刑事诉讼法》第二百零四条：虽然此条款主要针对法庭审判过程中的延期情形，但其中也涵盖了因健康原因导致的无法审判的情况，可类比适用于代理律师生病申请延期开庭的情形。
二、申请条件与流程
提供证明材料：
- 代理律师需向法院提交医院出具的诊断证明、病历、检查报告或病假单等相关医疗文件，以证实其生病的事实和严重程度。
病情严重程度评估：
- 法院会考虑代理律师的病情是否严重到足以影响其正常参与庭审。轻微的疾病或不适通常不足以成为延期的理由。
- 严重的疾病，如需要住院治疗、重大手术或患有传染性疾病等，导致代理律师无法到庭参加诉讼时，法院更有可能批准延期申请。
申请时间与方式：
- 代理律师应尽可能在开庭前提出延期开庭的申请，以确保法院有足够的时间进行审查和重新安排庭审。
- 若因突发疾病临近开庭才无法出庭，也应立即联系法院并说明情况，随后补交书面申请及证明材料。
- 申请方式通常为提交书面申请，详细说明生病的情况，并附上相关医疗证明材料。在紧急情况下，可以先通过电话等口头方式向法院提出申请。
法院审查与决定：
- 法院在收到延期申请后，会综合考虑上述因素，并根据案件的具体情况和相关法律规定作出是否同意延期开庭的决定。
- 如果法院认为代理律师的生病情况属实，且该情况导致其确实无法按时参加庭审，会裁定延期开庭，并重新确定开庭时间。
- 如果法院认为代理律师虽生病但不影响参加庭审，或者提供的证明材料不足以证明其无法到庭，可能会驳回申请。
三、实例说明
假设在一起民事合同纠纷案件中，原告的代理律师因突发疾病需要住院治疗，无法按时参加庭审。该代理律师及时向法院提交了医院的住院证明、病历等材料，并申请了延期开庭。法院经审查后认为，代理律师的病情属实且严重到无法到庭参加诉讼，因此批准了延期申请，确保了诉讼的公正性和当事人的合法权益。
四、注意事项
- 不同地区法院的差异：不同地区的法院在具体操作上可能存在差异，建议代理律师在申请延期开庭前，提前咨询当地法院了解具体的申请流程和要求。
- 提供真实有效的材料：申请延期开庭时，应确保提供的所有材料真实有效，以免因虚假信息而导致申请被驳回或其他法律后果。
综上所述，代理律师生病在符合一定条件下是可以作为申请延期开庭的正当理由的。代理律师应按要求提供相关证明材料，并由法院根据实际情况进行审查和决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。