结论：在存在第三方责任人且该责任人逃跑的情况下，您仍然可以报工伤并申请支付医疗费用。工伤保险制度的设计就是为了保障工伤职工在发生工伤时能够得到及时的医疗救治和经济补偿，不因第三方责任人的逃逸而受到影响。

详细分析：

1. 工伤保险的独立性：

   • 工伤保险是一种社会保险制度，其目的在于为工伤职工提供医疗救治、经济补偿和职业康复等保障。这种保障是独立的，不依赖于第三方责任人的赔偿情况。
   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定并未将第三方责任人的存在或赔偿情况作为工伤认定的前提条件。

2. 第三方责任与工伤保险的关系：

   • 如果工伤是由第三方责任造成的，工伤职工在享受工伤保险待遇的同时，仍然有权向第三方责任人追偿。这是两种不同的法律关系，互不影响。
   • 工伤保险机构在支付工伤职工相关费用后，有权在赔偿金额范围内向第三方责任人追偿。但这并不妨碍工伤职工先获得工伤保险的救治和补偿。

3. 责任人逃跑的处理：

   • 如果第三方责任人逃跑，工伤职工应及时向公安机关报案，并尽可能收集相关证据，以便后续追偿。
   • 同时，工伤职工应尽快向用人单位报告工伤情况，并按照规定的程序申请工伤认定和享受工伤保险待遇。用人单位应积极配合工伤职工办理相关手续。

4. 医疗费用的支付：

   • 在工伤认定过程中，工伤职工的医疗费用应由工伤保险基金先行支付。这包括急诊、抢救等必要医疗费用。
   • 如果工伤职工需要继续治疗或康复，工伤保险基金也应根据相关规定支付相应的费用。

建议与行动：

• 及时报案与申请工伤认定：在发生工伤后，应尽快向公安机关报案，并向用人单位报告工伤情况，按照规定的程序申请工伤认定。
• 保留相关证据：尽可能收集与工伤相关的证据，如医疗记录、证人证言等，以便后续追偿和维权。
• 咨询专业律师：虽然我已经提供了基本的法律解释和建议，但每个具体案件的情况都有所不同。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律指导和帮助。