结论：离婚协议中约定抚养费支付方不支付抚养费，并不意味着另一方不能去法院起诉。实际上，在特定情况下，另一方或子女作为权利人，完全有权向法院提起诉讼来要求支付抚养费。

详细分析：

1. 抚养费的法定义务：

   • 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚协议的约定而免除。即使离婚协议中明确约定一方不支付抚养费，但在子女实际需要或原定抚养费数额不足等情况下，子女或负责抚养的一方仍有权要求对方支付或增加抚养费。

2. 起诉的主体：

   • 以子女名义起诉：由于抚养费主要用于保障子女的生活、学习等基本需求，子女是抚养费的实际权利人。因此，在大多数情况下，应以子女作为原告，由其直接抚养方作为法定代理人参与诉讼。
   • 直接抚养方以自己名义起诉：在特定情况下，如协议离婚后，直接抚养方已代未支付方垫付了抚养费，为追讨这部分费用，直接抚养方也可以以自己的名义起诉。

3. 起诉的条件：

   • 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女有权起诉要求增加抚养费。
   • 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
   • 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。

4. 起诉的流程：

   • 准备材料：包括起诉状、证据材料（如离婚协议书、离婚证、子女出生证明、银行转账记录、聊天记录等）以及身份信息证明（如身份证复印件）。
   • 提交起诉材料：将准备好的材料提交至有管辖权的法院立案庭，通常是被告住所地的基层人民法院；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。
   • 立案受理：法院审查材料后，符合立案条件的将予以立案，并通知原告缴纳诉讼费。
   • 送达与答辩：法院将起诉状副本、传票等法律文书送达给被告，并给予一定的答辩期限。
   • 开庭审理：按照传票上的时间和地点进行庭审，双方当事人可进行举证、质证和辩论。
   • 作出判决：法院根据审理查明的事实和相关法律规定，判决被告是否应支付抚养费及其具体金额和支付方式。
   • 强制执行：如判决生效后被告仍未支付抚养费，原告可向法院申请强制执行，包括查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施。

建议：

• 在决定起诉前，建议收集并整理好相关证据材料，以确保起诉的顺利进行。
• 如果对起诉流程或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会提供详细的法律解释和指导。

法律后果：

• 如果法院判决被告应支付抚养费而被告拒不履行，原告可以向法院申请强制执行，法院将采取多种措施确保抚养费得到执行。
• 拒不履行法院判决还可能面临罚款、拘留等法律后果，甚至可能构成拒不执行判决、裁定罪，承担刑事责任。

综上所述，离婚协议中约定抚养费支付方不支付抚养费，并不妨碍另一方或子女通过法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。