劳动关系和谐企业的发证部门通常是由当地的人力资源和社会保障部门，会同工会、企业联合会/企业家协会以及工商业联合会等协调劳动关系三方机制的相关单位共同进行认定和发证的。
具体来说，这一认定过程一般遵循以下步骤：
单位自评：企业首先需要对照相关的评价规范和标准进行自我评估，确保自身在劳动关系管理方面达到一定的水平。
单位申报：自评合格后，企业需向当地的人力资源和社会保障部门提交申报材料，这些材料通常包括自评报告、和谐劳动关系工作材料、劳动合同、集体合同等，以证明企业在劳动关系管理方面的实践和成效。
三方评价：人力资源和社会保障部门在收到企业的申报材料后，会组织工会、企业联合会/企业家协会以及工商业联合会等相关单位进行联合评审。这些单位会根据评价规范和标准，对企业的申报材料进行审核，并可能进行实地考察，以全面评估企业在劳动关系管理方面的表现。
公示与发证：经过三方评价后，符合认定条件的企业会被公示，接受社会监督。公示期满且无异议的，企业将被正式认定为劳动关系和谐企业，并由人力资源和社会保障部门会同其他相关单位共同发证。
以呼和浩特市新城区为例，其和谐劳动关系单位的认定流程就明确包括了单位自评、单位申报、三方评价以及公示与发证等步骤。这一流程体现了多方参与、共同评价的原则，确保了认定结果的公正性和权威性。
因此，如果您所在的企业希望获得劳动关系和谐企业的认证，建议您首先了解当地的具体认定流程和标准，然后按照流程逐步进行申报和准备相关材料。同时，加强企业内部的劳动关系管理，提升员工的满意度和归属感，也是获得认证的重要基础。