结论前置：在劳动仲裁中，仲裁委确实有权根据具体案件情况裁决用人单位支付经济补偿金或赔偿金，具体取决于用人单位的行为性质及劳动者的实际损失等因素。

一、经济补偿金的裁决情况

经济补偿金通常是在特定情形下，用人单位需要向劳动者支付的一种补偿。这些情形主要包括：

1. 用人单位解除劳动合同：

   • 当用人单位因经营困难等原因进行经济性裁员，或者因客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行，且经与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议而解除劳动合同时，用人单位需要支付经济补偿金。

2. 劳动者解除劳动合同：

   • 如果用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费，或者规章制度违反法律、法规规定损害劳动者权益，劳动者有权以此为由解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。

在劳动仲裁中，如果劳动者能够提供充分证据证明上述情形存在，仲裁委将依法裁决用人单位支付相应的经济补偿金。

二、赔偿金的裁决情况

赔偿金则是在用人单位存在违反劳动法等相关法律法规的行为时，劳动仲裁委员会可以裁决用人单位支付的一种额外补偿。这些行为包括但不限于无故拖欠工资、非法解雇员工等。

赔偿金的数额通常由劳动仲裁委员会根据以下因素综合确定：

• 劳动者的实际损失；
• 用人单位的过错程度；
• 劳动关系的存续时间；
• 其他相关法律规定和证据情况。

三、经济补偿金与赔偿金的关系及裁决原则

在劳动仲裁中，经济补偿金和赔偿金并不是相互排斥的。仲裁委会根据案件的具体情况，包括双方的证据、庭审调查以及相关法律法规的适用，来综合判断是应支付经济补偿金还是赔偿金，或者两者兼而有之。例如，在某些情况下，用人单位可能既存在非法解雇的行为（需要支付赔偿金），又存在未依法为劳动者缴纳社会保险费的行为（需要支付经济补偿金）。

四、给劳动者的建议

对于劳动者而言，在提起劳动仲裁前，应尽可能收集并整理好相关证据，以支持自己的主张。这包括但不限于劳动合同、工资单、社保缴纳记录、解除劳动合同的通知等。同时，了解清楚经济补偿金和赔偿金的适用条件和裁决标准，有助于更好地维护自己的合法权益。

如果你在劳动仲裁中遇到了相关问题，或者对经济补偿金和赔偿金的裁决有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律分析和建议。