结论：上班路上突发脑血栓，公司是否承担责任需根据具体情况判断，主要分为工伤认定情况下的责任和非工伤情况下的责任。
一、工伤认定情况下的责任
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此条款明确要求是在“工作时间和工作岗位”，而上班路上并不直接等同于工作时间和工作岗位。不过，若员工在上班路上因工作原因（如前往客户处、参加公司组织的活动等）突发脑血栓，并满足上述条件（如48小时内死亡），则可能被认定为工伤。但通常情况下，上班路上突发疾病并不直接构成工伤。
公司责任：
- 若被认定为工伤：公司需按照《工伤保险条例》的规定，支付相应的工伤赔偿，包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金（若员工死亡）。若员工未死亡但构成伤残，公司还需支付一次性伤残补助金等。
- 停工留薪期工资福利待遇：在停工留薪期内，公司需按月支付员工原工资福利待遇。
- 护理责任：若员工需要护理而单位未派人护理，公司应支付护理费。
- 医疗费用及其他费用：公司需承担工伤保险基金未能报销的合理费用。
二、非工伤情况下的责任
非工伤认定：
- 若员工上班路上突发脑血栓，但未导致死亡，且不符合视同工伤的情形（如非工作时间、非工作岗位、非工作原因等），则通常不被认定为工伤。
公司责任：
- 医疗期相关责任：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工可享受一定的医疗期，期间公司不得解除劳动合同，并需按一定标准支付病假工资或疾病救济费。具体标准可能因地区而异，但通常不低于当地最低工资标准的80%。
- 社保缴纳责任：如公司未依法为员工缴纳医疗保险，导致员工无法享受医保待遇，公司需对因此造成的损失承担赔偿责任。
三、特殊情况下的责任
公司过错责任：
- 如公司对员工突发脑血栓的发生存在过错，如安排员工从事高强度工作、未提供必要的劳动保护条件等，导致员工身体不堪重负引发疾病，公司可能需根据其过错程度承担民事赔偿责任。
工作环境因素：
- 若工作环境存在高温、高压、有毒有害等危险因素，且与脑血栓发生存在因果关系（尽管这种因果关系在医学上可能较难证明），公司也需承担一定责任。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
四、建议与总结
- 申请工伤认定：员工或其家属应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确定是否符合工伤条件。
- 收集证据：在申请工伤认定过程中，应收集并保留相关证据，如医疗记录、证人证言、工作安排等，以证明员工突发脑血栓与工作之间的关系。
- 咨询专业意见：如有需要，可咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和帮助。
总之，上班路上突发脑血栓，公司是否承担责任需根据具体情况综合判断。在处理此类事件时，应严格遵循相关法律法规的规定，并充分考虑员工的合法权益和公司的实际情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。