关于女员工51岁是否可以办理退休的问题，这主要取决于她的工作性质、社保缴纳情况以及当地的退休政策。以下是一些详细的解释和说明：

首先，我们需要明确的是，退休年龄并非一成不变，而是受到多种因素的影响，包括工作性质、社保缴纳年限、地区政策等。根据历史政策，1978年国家规定机关事业单位和全民所有制企业女干部年满55周岁、女工人年满50周岁，且符合规定条件的可以退休。然而，随着养老保险制度的改革和人均寿命的延长，退休年龄政策也在逐步调整和完善。

对于您提到的51岁女员工是否可以退休，我们需要考虑以下几个方面：

1. 工作性质：如果这位女员工在生产操作岗位工作，且符合当地政策规定的退休条件（如实际缴费年限累计满一定年限，且本人累计缴费年限达到国家规定的最低缴费年限），那么她有可能在50周岁时申请退休。但具体是否可以退休，还需根据当地的具体政策来确定。

2. 社保缴纳情况：社保缴纳年限是决定退休年龄的重要因素之一。如果这位女员工的社保缴纳年限不足，那么她可能需要继续缴纳社保，直到满足退休条件。

3. 地区政策：不同地区的退休政策可能存在差异。有些地区可能允许女员工在50周岁时退休，而有些地区则可能要求女员工延迟退休年龄。因此，了解当地的退休政策对于确定退休年龄至关重要。

以荆州市为例，根据当地人力资源和社会保障局的回复，在用人单位生产操作岗位工作的女职工申请年满五十周岁退休的，需要单位和个人共同缴纳企业职工基本养老保险费的实际缴费年限累计满十年，且本人累计缴费年限达到国家规定的最低缴费年限。如果这位女员工满足这些条件，她可以选择在50周岁时退休，也可以选择延迟退休。

综上所述，51岁的女员工是否可以办理退休，需要综合考虑她的工作性质、社保缴纳情况以及当地的退休政策。如果她满足当地的退休条件，那么她可以选择在50周岁或之后退休。如果不满足条件，她可能需要继续缴纳社保，直到满足退休条件为止。

为了获取最准确的信息，我建议您这位女员工咨询当地的人力资源和社会保障局或相关机构，以了解具体的退休政策和办理流程。这样，她就可以根据自己的实际情况做出最合适的决策。