结论：公司要求与子公司重新签订劳动合同，劳动者可以选择不签，但需根据具体情况权衡利弊并谨慎决策。以下从法律层面、权益保障层面以及实践操作层面进行详细分析：
一、法律层面分析
子公司的独立性：
- 子公司作为具有独立法人资格的主体，与母公司在法律上相互独立。根据《中华人民共和国公司法》，子公司依法独立承担民事责任。因此，当公司要求劳动者与子公司重新签订劳动合同时，实际上是在变更劳动合同的用人单位主体。
劳动合同签订要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若劳动者从母公司调到子公司，且工作主体发生实质变更，原则上应当签订新的劳动合同来明确双方的权利和义务。但法律并未强制要求必须重新签订，而是强调双方协商一致。
劳动合同变更与承继的例外：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，且应采用书面形式。但这主要适用于工作岗位或工作地点的变动，而非工作主体的变更。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条规定，用人单位合并或分立时，原劳动合同继续有效，由承继其权利和义务的用人单位履行。然而，这一条款并不适用于母子公司关系，因为子公司并非母公司的合并或分立结果。
二、权益保障层面分析
对于劳动者：
- 不签新合同的风险：若劳动者选择不签新合同，可能面临在子公司的工作权益难以明确和保障的风险，如薪酬待遇、工作岗位、工作地点、劳动条件、社会保险及福利待遇等。一旦发生纠纷，劳动者可能面临举证困难，合法权益难以维护。特别是在工伤事故等情况下，没有劳动合同明确劳动关系，申请工伤认定及后续赔偿可能会遭遇阻碍。
- 签新合同的保障：若劳动者选择签新合同，可以确保在子公司的工作权益得到明确和保障，避免潜在的法律风险。
对于用人单位（子公司）：
- 不签新合同的风险：若子公司不与劳动者签订劳动合同，将面临法律风险。根据《中华人民共和国劳动合同法》，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。超过一年不签订书面劳动合同，将被视为已订立无固定期限劳动合同，给企业带来不利的管理和成本影响。
- 签新合同的合规性：若子公司与劳动者签订劳动合同，可以确保劳动关系的合规性，避免潜在的法律风险。
三、实践操作层面分析
原则建议：
- 考虑到子公司的独立法人地位以及法律法规的要求，从规避法律风险的角度出发，建议劳动者在调到子公司时重新签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。
特殊情况处理：
- 在某些特殊情况下，如果母公司、子公司和劳动者三方之间有明确的书面约定，对劳动者在子公司工作期间的各项权利义务进行清晰界定，且不违反法律法规的强制性规定，那么不签订新劳动合同的做法可能在一定程度上具有合理性。但这种情况相对复杂且具有局限性，并不能完全排除潜在风险。
注意事项：
- 劳动者应仔细审查新合同的内容，确保自己的权益没有受到损害。特别是关于工作岗位、工作地点、薪酬待遇等关键信息，应确保这些变化以书面形式得到确认。
- 如果用人单位要求重新签订劳动合同，劳动者有权要求用人单位提供合理的解释和说明，并在有需要时寻求专业法律意见。
总结与建议：公司要求与子公司重新签订劳动合同时，劳动者可以根据自身情况和法律法规的要求进行权衡。从规避法律风险的角度出发，建议重新签订劳动合同以确保双方权益的明确和保障。若劳动者选择不签新合同，应密切关注自身权益的变化，并在有需要时及时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。