公司一般无权对员工打架行为直接罚款2000元，但需分情况讨论：

1. 从劳动法角度分析
   根据《劳动合同法》及《工资支付暂行规定》，用人单位并非行政执法机关，无权直接对员工进行经济处罚（如罚款）。若员工因打架行为违反公司规章制度，公司可依据合法程序采取以下措施：
   

• 警告、记过等纪律处分（需在规章制度中明确规定）；
  
• 要求赔偿实际损失（如打坏公司财物、导致他人医疗费等，但需举证损失金额）；
  
• 解除劳动合同（若打架行为严重违反规章制度，如构成刑事犯罪或严重扰乱工作秩序）。
  

例外情形：若公司所在地的地方性法规（如深圳《企业工资支付条例》）允许公司通过民主程序制定罚款细则，且罚款金额不超过当月工资的20%，则可能部分合法。但2000元罚款通常远超这一限额，仍可能被认定违法。

1. 从侵权责任角度分析
   若打架行为导致他人人身或财产损害，受害方可依据《民法典》要求侵权人（打架员工）赔偿。此时公司无权代为处罚，但可协助受害方追究员工责任，或基于管理职责要求员工停止侵害、赔礼道歉。

2. 公司合法处理建议

• 完善规章制度：通过职工代表大会或工会讨论，制定明确的纪律处分条款（如“打架斗殴属于严重违纪，可解除劳动合同”），避免直接规定罚款；
  
• 固定证据：及时调取监控、证人证言等，证明打架事实及影响；
  
• 依法处理：根据情节轻重，选择警告、记过、调岗或解除合同，而非直接罚款；
  
• 协助维权：若员工行为涉嫌违法（如故意伤害），可报警并配合调查。

若您遇到类似情况：可要求公司出示罚款依据的规章制度，若制度未公示或罚款金额违法，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张返还罚款并维护权益。如有进一步细节（如公司所在地、规章制度内容等），可继续向我咨询，我会结合具体情形为您分析。