劳务派遣员工不可以直接向用工单位申请工伤认定，但可以通过派遣单位申请，或在特定情况下直接向社会保险行政部门提出申请。以下是详细分析：

一、法律关系与责任主体

根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括签订劳动合同、支付劳动报酬、缴纳社会保险等。因此，工伤认定的申请主体原则上应为劳务派遣单位，而非用工单位。用工单位虽实际使用劳动者，但并非法律意义上的“用人单位”，不直接承担工伤认定的申请义务。

二、申请工伤认定的流程

1. 通过劳务派遣单位申请：

   • 劳务派遣员工发生工伤后，应首先由劳务派遣单位向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 劳务派遣单位需准备相关材料，如工伤认定申请表、劳动合同、医疗诊断证明等，并提交至社会保险行政部门。

2. 特殊情况下的直接申请：

   • 若劳务派遣单位未在规定期限内（如事故伤害发生之日起30日内）提出工伤认定申请，工伤员工或其近亲属、工会组织可直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
   • 此时，申请主体虽非用工单位，但用工单位所在地为管辖地，员工需向该地社会保险行政部门提交申请。

三、用工单位的配合义务

虽然用工单位不直接承担工伤认定的申请义务，但在工伤认定过程中，用工单位需配合提供相关证据材料，如事故现场照片、证人证言、工作记录等，以协助社会保险行政部门查明事实。若用工单位拒不配合，可能影响工伤认定的进度和结果，甚至需承担相应法律责任。

四、法律建议

1. 及时沟通：劳务派遣员工发生工伤后，应第一时间告知劳务派遣单位，并要求其尽快申请工伤认定。
2. 保留证据：员工需保留好医疗诊断证明、事故现场照片等关键证据，以备后续申请或维权使用。
3. 了解权益：员工应了解自身在工伤认定、赔偿等方面的权益，如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
4. 寻求帮助：若劳务派遣单位或用工单位拒不履行义务，员工可向当地劳动监察部门投诉，或直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请，必要时可咨询专业律师以维护自身权益。

总结：劳务派遣员工在发生工伤后，应主要通过劳务派遣单位申请工伤认定。若派遣单位未及时申请，员工或其近亲属可直接向社会保险行政部门提出申请。用工单位虽非申请主体，但需配合提供证据材料。员工应了解自身权益，并在必要时寻求法律帮助。