针对您提出的“老板工伤赔偿分期付半路关门怎么办”的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但请放心，法律会为您提供相应的保障和解决途径。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：

一、明确责任主体

首先，即使店铺已经关门或注销，老板（或原店铺的实际经营者）仍然需要对其在经营期间产生的债务，包括工伤赔偿，承担法律责任。根据相关法律规定，个体工商户注销后，其经营者应对存续期间的债务承担责任。因此，您仍然有权向原老板追讨工伤赔偿。

二、收集证据

在采取任何行动之前，确保您已经收集了所有相关的证据，包括：

1. 工伤认定书：这是证明您在工作中受伤并认定为工伤的官方文件。
2. 劳动合同或雇佣关系证明：证明您与原店铺之间存在雇佣关系。
3. 分期付款协议（如有）：如果之前与老板有签订分期付款的协议，请务必保留好。
4. 医疗费用单据、伤残鉴定报告等：这些是计算赔偿金额的重要依据。

三、尝试协商

在采取法律手段之前，您可以先尝试与原老板进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。例如，可以协商调整分期付款的计划，或者寻找其他形式的补偿。

四、申请劳动仲裁

如果协商无果，您可以向当地的劳动人事争议仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交上述收集的证据，并详细陈述您的情况和诉求。仲裁机构会根据相关法律法规和证据来裁决老板是否应支付工伤赔偿，以及支付的金额和方式。

仲裁的申请时效：一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。但劳动人事关系存续期间因拖欠劳动报酬（包括工伤赔偿）发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制；劳动人事关系终止的，应当自劳动人事关系终止之日起一年内提出。

五、向劳动保障监察部门投诉或举报

除了申请仲裁外，您还可以向当地的劳动保障监察部门进行投诉或举报。劳动保障监察部门有权对违反劳动保障法律、法规或规章的行为进行调查和处理。在投诉或举报时，您需要提供详细的证据和情况说明。

监察的受理时效：违反劳动保障法律、法规或者规章的行为在2年内未被劳动保障行政部门发现，也未被举报、投诉的，劳动保障行政部门不再查处。但请注意，这个期限是从违反行为发生之日起计算的，如果违反行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。

六、考虑法律诉讼

如果仲裁或投诉举报后问题仍未得到解决，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来支持您的诉求，并接受法院的审理和判决。

七、寻求法律援助

在整个过程中，如果您感到困惑或无助，可以寻求专业的法律援助。当地的法律援助中心或律师事务所可以提供免费的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。

总之，面对老板工伤赔偿分期付半路关门的情况，您不必过于担心和焦虑。通过收集证据、尝试协商、申请仲裁、投诉举报、考虑法律诉讼以及寻求法律援助等步骤，您有望维护自己的合法权益并获得应有的工伤赔偿。