在私人工厂受伤后的索赔问题，确实需要根据具体情况来详细分析和处理。以下是我为您整理的清晰、详细且有深度的解答：

一、确认劳动关系与工伤认定

首先，您需要确认自己与私人工厂之间是否存在劳动关系。这通常可以通过劳动合同来直接证明，如果没有劳动合同，工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录或工友证言等也可以作为证明材料。

一旦确认存在劳动关系，并且您是在工作时间、工作场所因工作原因受伤，那么您就有权申请工伤认定。工伤认定应由用人单位在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出申请；如果用人单位未提出，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内直接向用人单位所在地的社会保险行政部门提出申请。

二、劳动能力鉴定

在伤情稳定后，如果您存在残疾或影响劳动能力的情况，需要申请劳动能力鉴定。劳动能力鉴定委员会会在收到申请后的一定时间内（通常是60日内，复杂情况可延长至90日）出具鉴定结论。如果您对鉴定结论不服，可以在收到结论后的一定时间内（通常是15日内）申请省级重新鉴定。

三、赔偿项目与标准

赔偿项目与标准主要取决于工厂是否为您缴纳了工伤保险：

1. 已缴纳工伤保险：

   • 工伤保险基金将支付医疗费用和康复费用、住院伙食补助费、辅助器具费、一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级）、一次性工伤医疗补助金（五至十级解除劳动关系时）以及丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金（工亡情况）。
   • 用人单位则需支付停工留薪期工资福利待遇、伤残津贴（五、六级难以安排工作时）以及一次性伤残就业补助金（五至十级解除劳动关系时）。

2. 未缴纳工伤保险：

   • 所有本应由工伤保险基金和用人单位支付的费用，均由工厂按照工伤保险待遇项目和标准支付。

四、索赔途径

如果工厂不承认劳动关系或拒绝支付赔偿，您可以通过以下途径来维权：

1. 协商：首先尝试与工厂进行协商，寻求和解。
2. 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为。
3. 劳动仲裁：如果协商和投诉无果，可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
4. 诉讼：对仲裁结果不满意的话，还可以向人民法院提起诉讼。

五、注意事项

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与劳动关系、工伤认定、劳动能力鉴定以及赔偿相关的证据。
• 及时申请：注意各个申请环节的时效要求，避免因为超过时效而失去申请资格。
• 了解法律：在索赔过程中，了解并熟悉相关的法律法规和政策，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，私人工厂受伤后的索赔问题需要根据具体情况来确定赔偿途径和项目。希望这些信息能够帮助您更好地了解自己的权益和赔偿标准，并根据实际情况选择合适的索赔途径来维护自己的合法权益。