用人单位拖欠两个月工资，劳动行政部门（劳动局）有权责令其限期支付，逾期不支付的，可责令加付赔偿金，但一般不会直接罚款。具体分析如下：

1. 劳动行政部门的处理措施
   根据《劳动合同法》第85条，若用人单位未及时足额支付劳动报酬，劳动行政部门会先责令其限期支付；若逾期仍不支付，劳动行政部门可责令用人单位按应付金额的50%-100%向劳动者加付赔偿金。这一赔偿金具有惩罚性，但属于行政责令范畴，而非直接罚款。

2. “罚款”的适用情形
   劳动行政部门直接对用人单位罚款的情形通常限于以下情况：

   • 违反劳动保障法律法规（如未依法缴纳社保、非法用工等）；
     
   • 情节严重且符合行政处罚条件（如拒不执行劳动行政部门整改指令）。
     单纯拖欠工资本身不直接触发罚款，但若伴随其他违法行为（如拒不支付劳动报酬罪），可能涉及刑事处罚。

3. 劳动者的救济途径
   若用人单位拖欠工资，劳动者可采取以下措施：

   • 向劳动行政部门投诉：要求责令用人单位支付工资及赔偿金；
     
   • 申请劳动仲裁：主张工资、经济补偿金（如因拖欠工资被迫离职）等权益；
     
   • 刑事举报：若用人单位以转移财产等方式逃避支付工资，且数额较大，可向公安机关报案（涉嫌拒不支付劳动报酬罪）。

建议行动：

1. 收集证据（如工资条、考勤记录、劳动合同等）；
   
2. 先与用人单位协商，要求限期支付；
   
3. 若协商无果，尽快向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。