结论：员工因赌博被抓，公司是否可以辞退，需根据具体情况判断，主要看赌博行为是否构成严重违反公司规章制度或是否被依法追究刑事责任。

详细分析：

1. 若赌博行为构成严重违反公司规章制度：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 分析：如果公司规章制度中明确规定了赌博行为属于严重违纪，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，或者已经告知员工，那么员工因赌博被抓，公司有权依据此规定辞退员工。

2. 若赌博行为被依法追究刑事责任：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 分析：如果员工因赌博行为被依法追究刑事责任（如被判处有期徒刑、拘役或罚金等），那么公司有权依据此规定辞退员工。但需要注意的是，如果员工仅被行政处罚（如罚款、拘留等），并未被追究刑事责任，则公司不能直接以此为由辞退员工，除非该行政处罚同时构成了严重违反公司规章制度。

3. 若赌博行为未构成严重违反公司规章制度且未被依法追究刑事责任：

   • 分析：在这种情况下，公司通常不能直接辞退员工。如果公司希望解除劳动合同，可能需要与员工协商一致，或者依据其他合法理由（如员工不能胜任工作等）进行解除。但需要注意的是，这些解除方式都需要遵循相应的法律程序和规定。

建议：

• 对于公司：在制定规章制度时，应明确赌博等违纪行为的性质和后果，确保规章制度合法有效。同时，在处理员工违纪行为时，应依法依规进行，避免侵犯员工的合法权益。
• 对于员工：应遵守公司的规章制度和法律法规，避免参与赌博等违法违纪行为。如果因赌博被抓，应积极配合公司的处理，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您是公司方，且员工因赌博被抓，建议先审查公司规章制度和员工的违纪情况，再决定是否辞退员工。如有需要，可以向我咨询具体的法律程序和注意事项。
• 如果您是员工方，且因赌博被抓面临被辞退的风险，建议先了解公司的规章制度和自己的违纪情况，再寻求法律帮助以维护自己的权益。同样，您也可以直接向我咨询相关法律问题。