是的，解除或终止劳动合同的证明文件应当向原单位索取。以下从不同角度为你详细分析：
法律规定角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具相应的证明文件。因此，从法律层面讲，你有权向原单位索取解除或终止劳动合同的证明文件。
证明文件的重要性
解除或终止劳动合同的证明文件对于劳动者来说非常重要。它不仅是你与原单位劳动关系结束的官方证明，也是你后续求职、办理社保转移、领取失业保险金等事务的重要依据。没有这份证明文件，你可能会在办理这些事务时遇到不必要的麻烦和延误。
索取证明文件的流程
主动沟通：首先，你可以主动与原单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明你需要解除或终止劳动合同的证明文件，并询问具体的办理流程和所需时间。
提交申请：如果原单位有明确的申请流程，你需要按照流程提交相应的申请材料，如身份证复印件、离职申请等。
领取证明文件：在提交申请后，等待原单位出具证明文件。一旦证明文件准备好，你可以按照约定的时间前往原单位领取，或者要求原单位通过邮寄等方式将证明文件送达给你。
特殊情况处理
如果原单位拒绝出具解除或终止劳动合同的证明文件，或者拖延出具时间，你可以采取以下措施：
与原单位协商：首先尝试与原单位进行协商，了解拒绝或拖延出具证明文件的原因，并寻求解决方案。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并督促原单位出具证明文件。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的介入仍然无法解决问题，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
注意事项
在索取解除或终止劳动合同的证明文件时，你需要注意以下几点：
保持沟通畅通：与原单位保持沟通畅通，及时了解证明文件的出具进度和领取方式。
核对证明文件内容：在领取证明文件时，仔细核对证明文件的内容是否准确无误，包括你的个人信息、解除或终止劳动合同的原因、时间等。
妥善保管证明文件：领取证明文件后，妥善保管好这份文件，以备后续使用。
如果你在索取解除或终止劳动合同的证明文件过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。