结论：按月付息的民间借贷中，若借款人停止付息，诉讼时效是否起算需分情况讨论，具体如下：
若借款合同中明确约定了利息支付期限，且借款人未按约定支付利息：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。” 在此情况下，借款人未按约定支付利息，即构成违约，出借人自借款人违约之日起，就应当知道其权利受到了损害，因此诉讼时效自借款人停止付息之日起开始计算。
若借款合同中未明确约定利息支付期限，或约定不明确：
- 在这种情况下，出借人可以随时要求借款人支付利息，但应当给借款人必要的准备时间。若出借人未明确要求借款人支付利息，或借款人虽未支付利息但出借人未提出异议，则不能直接认定诉讼时效自停止付息之日起开始计算。此时，诉讼时效的起算可能更依赖于出借人首次明确要求借款人支付利息的时间，或者双方就利息支付问题达成新的协议或补充约定的时间。
法律背景与建议：
- 法律背景：诉讼时效是法律为了促使权利人及时行使权利，稳定社会经济秩序而设定的一种制度。在民间借贷中，出借人应及时关注借款人的付息情况，一旦发现借款人停止付息，应尽快采取措施保护自己的权益，避免因诉讼时效过期而丧失胜诉权。
- 法律建议：
- 出借人应在借款合同中明确约定利息支付期限和方式，以便在借款人违约时能够及时主张权利。
- 一旦发现借款人停止付息，出借人应及时与借款人沟通，了解原因并要求其继续履行付息义务。若借款人拒绝履行，出借人应尽快向法院提起诉讼或采取其他法律措施保护自己的权益。
- 在诉讼过程中，出借人应提供充分的证据证明借款人停止付息的事实以及自己曾要求借款人履行付息义务的证据，以便法院能够支持其诉讼请求。
可能法律后果：
- 若出借人未能在诉讼时效期间内提起诉讼或采取其他法律措施保护自己的权益，则可能因诉讼时效过期而丧失胜诉权，即法院可能不再支持其要求借款人支付利息或本金的诉讼请求。
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