不可以。建筑公司和工人签订劳动合同后，必须依法为工人缴纳社会保险，这是用人单位的法定义务，不能通过协议或其他方式免除。以下从法律、实务和风险三个角度展开说明：

1. 法律强制性规定

根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位与劳动者建立劳动关系后，必须自用工之日起30日内为劳动者办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。

• 例外情形：仅非全日制员工可协商不缴纳工伤保险（但需单独约定），但建筑行业工人通常属于全日制用工，不适用此例外。
  
• 违法后果：若未缴纳，社保部门可责令补缴，并加收滞纳金（《社会保险法》第86条）；若逾期仍不缴纳，还可能被处欠缴数额1-3倍罚款。

2. 实务中的风险延伸

即使劳动合同中约定“自愿放弃社保”，该条款也因违反法律强制性规定而无效（《劳动合同法》第26条）。此外，用人单位还可能面临：

• 工伤赔偿风险：若工人发生工伤，即使未缴纳工伤保险，用人单位仍需按《工伤保险条例》标准自行承担全部赔偿（包括医疗费、伤残补助金等），金额可能远高于社保缴费成本。
  
• 劳动仲裁风险：工人可依据《劳动合同法》第38条，以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，并主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
  
• 行政处罚风险：社保部门可通过稽查、投诉处理等程序强制要求补缴，影响企业信用评级甚至招投标资格。

3. 合规建议

建筑公司应：

• 及时办理社保登记：在劳动合同签订后30日内完成社保开户和缴费手续。
  
• 区分用工形式：若使用非全日制员工，需在劳动合同中明确用工性质，并单独约定工伤保险缴纳方式。
  
• 避免“协议免缴”：即使工人主动要求不缴纳社保，用人单位也应拒绝，否则可能被认定为“恶意串通损害国家利益”，导致协议无效且承担全部责任。

若您是建筑公司负责人或工人，对社保缴纳义务、工伤赔偿计算或劳动仲裁流程有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案例为您详细解答。