持凶器未伤人是否构成犯罪及如何定罪，需结合具体情节综合判断，可能涉及以下几种情形：

1. 构成寻衅滋事罪（若符合随意殴打型或恐吓型情节）
   根据《刑法》第293条，持凶器随意殴打他人或追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，即使未造成实际伤害，若情节恶劣（如多次实施、持凶器、在公共场所等），仍可能构成寻衅滋事罪。例如，持刀在校园内追逐学生，虽未伤人但引发恐慌，可能被认定为“情节恶劣”。

2. 构成非法携带枪支、弹药、管制刀具、危险物品危及公共安全罪（针对特定物品）
   若所持“凶器”属于枪支、管制刀具或爆炸性、易燃性等危险物品，且违反《刑法》第130条，在公共场所或交通工具上携带，即使未使用或伤人，也可能因“危及公共安全”被定罪。例如，携带管制刀具进入地铁站，即使未伤人，仍可能面临刑事处罚。

3. 可能构成其他犯罪的未遂或预备形态（若存在犯罪故意）
   若行为人持凶器意图实施故意杀人、抢劫、强奸等犯罪，但因意志以外原因未得逞，可能构成相应犯罪的未遂或预备。例如，持刀尾随他人意图抢劫，因被路人发现而放弃，可能被认定为抢劫罪未遂。

4. 一般不构成犯罪的情形（无犯罪故意或情节轻微）
   若行为人持凶器但无犯罪故意（如误将水果刀当作工具携带），或情节显著轻微（如家庭内部争执中短暂持刀但未威胁他人），可能不构成犯罪，但可能面临《治安管理处罚法》的处罚，如行政拘留或罚款。

关键判断因素：

• 主观意图：是否具有伤害、抢劫等犯罪故意；
  
• 客观行为：是否在公共场所实施、是否针对不特定人、是否引发恐慌；
  
• 物品性质：所持“凶器”是否属于法律明确规定的管制物品或危险物品。
  

建议：若涉及具体案件，需结合证据（如监控录像、证人证言）和细节（如行为时间、地点、动机）综合分析。如有疑问，可直接向我提供更多信息，我将进一步为您解析。