在雇佣关系中，雇员因过失造成第三人伤亡的，雇主通常需要承担赔偿责任，但雇主在承担责任后，可以向有故意或者重大过失的雇员追偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：
- 用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
- 用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
这一条款明确规定了，在雇员执行工作任务过程中造成第三人损害时，雇主（用人单位）需要承担侵权责任。但如果损害是由于雇员的故意或重大过失造成的，雇主在承担责任后，有权向雇员追偿。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条（虽主要针对个人劳务关系，但原理相似）：
- 个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。
- 接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。
这一条款虽然主要针对个人之间的劳务关系，但其原理与雇佣关系中的责任承担是相似的，即接受劳务的一方（在雇佣关系中即雇主）在承担侵权责任后，有权向有故意或重大过失的提供劳务一方（雇员）追偿。
二、责任承担的具体情形
雇主承担主要责任：
- 在雇员因过失（非故意或重大过失）造成第三人伤亡的情况下，雇主需要承担主要的赔偿责任。这是因为雇员是在执行工作任务过程中造成损害的，其行为可以视为雇主行为的一部分。
雇主向雇员追偿：
- 如果损害是由于雇员的故意或重大过失造成的，雇主在承担赔偿责任后，有权向雇员追偿。这是为了平衡雇主和雇员之间的利益，防止雇员因故意或重大过失行为而给雇主带来不必要的损失。
第三人直接承担责任的情况（虽不直接回答用户问题，但为全面分析提供）：
- 如果雇员的损害（或第三人的损害）完全是由第三人的行为造成的，且第三人具有过错，那么第三人需要直接承担赔偿责任。但这与用户问题中的“雇员因过失造成第三人伤亡”不完全吻合，因此在此仅作提及。
三、实际案例与操作建议
实际案例：
- 假设一名雇员在驾驶雇主车辆执行工作任务时，因过失（如未注意交通信号）导致与第三人车辆相撞，造成第三人伤亡。在此情况下，雇主需要承担赔偿责任。但如果能够证明雇员存在故意或重大过失（如酒驾、超速等），雇主在承担责任后有权向雇员追偿。
操作建议：
- 在处理此类纠纷时，雇主应首先明确雇员的行为是否是在执行工作任务过程中发生的。
- 收集并固定相关证据（如事故现场照片、医疗记录、证人证言、交通监控视频等），以证明雇员的过失行为以及损害结果。
- 根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的权益，如与第三人协商赔偿、向保险公司索赔（如果涉及车辆保险）、或通过法律诉讼解决纠纷。
- 如果雇员存在故意或重大过失，雇主在承担赔偿责任后，应及时向雇员追偿，以减少自己的损失。
综上所述，在雇佣关系中，雇员因过失造成第三人伤亡的，雇主通常需要承担赔偿责任，但有权在承担责任后向有故意或重大过失的雇员追偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。