结论概述：在雇佣关系中，若雇员因第三人致害而受损，第三人赔偿后，雇主是否还需赔偿取决于具体情况。一般来说，雇员有权选择向第三人或雇主请求赔偿，若雇主先行赔偿，则有权向第三人追偿。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与原则

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定：

   • 第一千一百九十二条明确规定，提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。这一条款直接明确了在雇佣关系中，雇员因第三人致害时的赔偿请求权和雇主的追偿权。

2. 过错责任原则：

   • 在雇佣关系中，若雇员自身存在过错导致损害发生或扩大，其应承担的责任部分可能会相应减轻第三人或雇主的责任。这是基于过错责任原则的应用，即根据各方的过错程度来划分责任。

二、具体情形分析

1. 第三人直接承担责任：

   • 如果雇员的损害完全是由第三人的行为造成的，且第三人具有过错，那么雇员可以直接要求第三人承担赔偿责任。在这种情况下，雇主通常不需要承担赔偿责任，除非雇主存在过错或法律另有规定。

2. 雇主先行垫付或承担补充责任：

   • 在某些情况下，如第三人无法找到或无力承担赔偿责任时，雇主可能需要先行垫付赔偿费用，或承担一定的补充责任。这取决于具体的法律规定和案件事实。例如，如果雇员在执行工作任务时受到第三人侵害，且第三人逃逸或无力赔偿，雇主可能需要基于人道主义或法律规定先行垫付部分或全部赔偿费用。
   • 雇主承担责任后，有权向第三人进行追偿，以弥补自己的损失。这是法律赋予雇主的追偿权，旨在保护雇主的合法权益。

3. 雇员与雇主、第三人混合过错：

   • 如果损害的发生是由于雇员、雇主和第三人三方的混合过错造成的，那么各方应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。例如，如果雇员在执行工作任务时未遵守安全规定，导致被第三人侵害，同时雇主也未提供足够的安全保障措施，那么雇员、雇主和第三人可能都需要承担一定的赔偿责任。

三、实际案例与操作建议

• 实际案例：假设一名雇员在执行工作任务时被第三方车辆撞伤，且第三方车辆的车主具有过错。在此情况下，雇员可以选择向第三方车辆的车主及保险公司索赔，也可以选择先向雇主请求赔偿。如果雇主先行赔偿了雇员的损失，那么雇主有权向第三方车主及其保险公司进行追偿。

• 操作建议：

  • 在处理此类纠纷时，建议首先明确各方当事人的身份和关系，收集并固定相关证据（如事故现场照片、医疗记录、证人证言等）。
  • 根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。如果雇员选择向雇主请求赔偿，雇主应评估自身责任并考虑是否先行垫付赔偿费用。
  • 如果雇主先行赔偿，应保留好相关证据以便后续向第三人追偿。

四、特殊情况考虑

• 如果雇佣关系涉及劳务派遣等特殊情形，责任承担可能更加复杂。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，劳务派遣期间被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。类似地，如果被派遣的工作人员在执行工作任务时受到第三人侵害，责任承担也可能涉及用工单位、劳务派遣单位和第三人三方。

总结与建议：在雇佣关系中，若雇员因第三人致害而受损，第三人赔偿后雇主是否还需赔偿取决于具体情况。建议雇员和雇主在发生此类纠纷时及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的维权策略。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。