雇佣人员在工作中遭受第三方致害时，雇主和雇员均有权向第三方追偿，具体处理方式需根据责任划分和法律关系分情况讨论。以下是详细分析：

1. 雇员的直接追偿权

• 法律依据：根据《民法典》第1165条，若第三方因过错侵害雇员人身或财产权益，雇员可直接要求第三方承担侵权责任（如赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等）。
• 操作建议：
  • 雇员应第一时间报警并保留现场证据（如监控、证人证言）；
  • 及时就医并保存医疗记录、费用单据；
  • 通过诉讼或协商向第三方主张赔偿。

2. 雇主的追偿权与责任限制

• 雇主垫付后的追偿：若雇主已基于《民法典》第1192条（提供劳务者受害责任纠纷）向雇员支付了补偿（如工伤赔偿），雇主可向实际致害的第三方追偿，但需满足以下条件：
  • 第三方存在故意或重大过失；
  • 雇主已实际履行赔偿义务；
  • 追偿范围以雇主实际赔偿金额为限。
• 例外情形：若雇主对损害发生存在过错（如未提供安全设备、未履行监管义务），可能需与第三方按过错比例分担责任，此时雇主追偿权会相应受限。

3. 雇主与第三方的连带责任（特殊情形）

• 安全保障义务：若第三方与雇主存在合同关系（如承包商、分包商），且雇主未尽到安全保障义务（如选择无资质的第三方），根据《民法典》第1193条，雇主可能与第三方承担连带责任。
• 操作建议：
  • 雇主应审查第三方资质，签订书面合同明确安全责任；
  • 损害发生后，雇员可同时起诉雇主和第三方，法院将根据过错划分责任比例。

4. 保险理赔的协同处理

• 雇主责任险：若雇主投保了相关保险，保险公司赔付后可能取得代位求偿权，向第三方追偿。此时需协调雇员、雇主、保险公司三方权益，避免重复赔偿。
• 雇员意外险：雇员自行投保的意外险与第三方侵权赔偿不冲突，可叠加获赔，但需注意保险合同中的免责条款。

5. 实务操作建议

• 证据固定：及时收集事故认定书、医疗证明、工资流水等材料；
• 责任划分：通过司法鉴定或专家意见明确第三方过错程度；
• 协商与诉讼：优先通过调解协商解决，若协商无果，需在3年诉讼时效内提起侵权之诉。

总结：雇佣人员遭第三方致害时，雇员可直接向第三方索赔，雇主在垫付赔偿后可追偿，但需以第三方过错为前提。具体处理需结合责任划分、保险关系和合同约定综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律策略。