结论是：两份工作中其中一份被开除，是否可以申请劳动仲裁，取决于具体情况，以下分情况详细说明：
如果开除行为违反了劳动合同或相关法律法规：
- 在这种情况下，您完全有权利申请劳动仲裁。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因确认劳动关系发生的争议，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，以及因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等，都属于劳动仲裁的受理范围。如果开除行为没有合法依据，或者违反了劳动合同中的约定，那么这就构成了因解除劳动合同发生的争议，您可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
如果开除行为是合法的，但您对开除的某些方面存在异议：
- 即使开除行为本身是合法的，比如您因为严重违反公司规章制度而被开除，但如果您对开除的具体程序、开除通知的送达方式、开除后的经济补偿等方面存在异议，您仍然可以申请劳动仲裁。劳动仲裁机构会审查开除行为的合法性以及相关程序的合规性，如果发现存在问题，会作出相应的裁决。
关于两份工作的情况：
- 如果您同时有两份工作，其中一份被开除，这并不影响您对另一份工作的权益。同时，被开除的那份工作如果存在争议，您仍然可以单独就该份工作的争议申请劳动仲裁。劳动仲裁机构会针对该份工作的具体情况进行审查，并作出裁决。
在申请劳动仲裁时，您需要注意以下几点：
- 准备充分的证据：包括劳动合同、工资单、开除通知、相关规章制度等，这些证据将有助于证明您的权益和开除行为的违法性。
- 注意仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在规定的时效期间内申请劳动仲裁。
- 遵循仲裁程序：在申请劳动仲裁时，您需要按照仲裁机构的要求填写仲裁申请书，并提交相关证据。仲裁机构会安排庭审，您需要按时参加庭审，并陈述自己的意见和诉求。
如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。