针对您提出的“公共下水道维修需要经过业主家，业主不同意怎么办”的问题，这确实是一个涉及邻里关系和法律责任的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律基础与相邻关系原则

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。这意味着，当公共下水道等公共设施需要维修，且维修过程必须经过某业主家时，该业主有义务配合维修工作，以保障公共设施的正常运行和邻里间的和谐共处。

二、业主的义务与责任

1. 配合维修义务：作为业主，您不仅享有对自有房产的权利，也负有对公共设施进行维护和配合维修的义务。当公共下水道等公共设施出现问题，需要进入您家中进行维修时，您应当积极配合，提供必要的便利。

2. 责任划分：如果因为您的拒绝配合导致维修工作无法进行，进而造成更大损失或影响其他业主的正常生活，您可能需要承担相应的法律责任。这包括但不限于赔偿因漏水等造成的损失、承担维修费用等。

三、解决策略与建议

1. 沟通协商：

   • 与业主沟通：首先，尝试与拒绝配合的业主进行友好沟通，解释维修的必要性和紧迫性，以及拒绝配合可能带来的后果。
   • 寻求物业协助：如果直接沟通无果，可以联系物业公司，请求他们协助沟通或提供解决方案。物业公司通常有更丰富的经验和资源来处理此类问题。

2. 法律途径：

   • 发送律师函：如果沟通协商无果，可以考虑通过法律途径解决。可以委托律师向拒绝配合的业主发送律师函，明确告知其法律义务和可能承担的法律责任。
   • 提起诉讼：在极端情况下，如果拒绝配合的业主仍然坚持己见，且其行为已经严重影响到公共设施的正常运行和其他业主的合法权益，可以考虑向法院提起诉讼，要求法院判决该业主配合维修工作。

3. 预防措施：

   • 预留检修口：为了避免未来出现类似问题，建议在装修或改造房屋时，为公共管道等公共设施预留检修口或便于维修的空间。
   • 签订协议：在购房或入住时，可以与其他业主或物业公司签订相关协议，明确各方在公共设施维修方面的权利和义务。

四、实际案例参考

在实际生活中，已经有多起类似案例发生。例如，上海市长宁区人民法院和静安区人民法院都曾审结过因业主拒绝配合公共管道维修而导致的漏水纠纷案件。在这些案件中，法院均判决拒绝配合的业主承担相应的法律责任，包括配合维修工作和赔偿损失等。

五、总结与建议

综上所述，当公共下水道维修需要经过某业主家时，该业主有义务配合维修工作。如果拒绝配合，可能会面临法律责任和赔偿损失的风险。因此，我建议您：

• 首先尝试与拒绝配合的业主进行友好沟通，解释维修的必要性和紧迫性。
• 如果沟通无果，可以联系物业公司协助沟通或提供解决方案。
• 在极端情况下，可以考虑通过法律途径解决，包括发送律师函或提起诉讼。
• 为了避免未来出现类似问题，建议在装修或改造房屋时预留检修口或便于维修的空间。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。