核心结论：在私人老板处打工只有单休是否合法，需结合具体工时制度及加班补偿情况综合判断。以下分情况说明：

1. 标准工时制下的单休合法性
   根据《劳动法》第三十八条，用人单位应保证劳动者每周至少休息1日。若单休制度下，劳动者每周工作6天但总工时未超过40小时（如每天工作6.67小时），且每月加班总时长未超过36小时（依据《劳动法》第四十一条），则属于合法安排。但需注意：

   • 每日工作时间不得超过8小时，超出部分需按150%支付加班费；
     
   • 休息日加班（如周六工作）需按200%支付加班费，或安排补休。

2. 综合计算工时制下的单休合法性
   若用人单位经劳动行政部门批准实行综合计算工时制（如以周、月为周期），在周期内总工时不超过法定标准（如月166.64小时），则单休可能合法。但需满足：

   • 周期内平均日/周工作时间不超标准；
     
   • 超出部分按150%支付加班费。

3. 不定时工时制下的单休合法性
   对高管、外勤等特殊岗位，若经批准实行不定时工时制，则无固定休息日要求，但需保障劳动者健康权，且法定节假日工作仍需支付300%工资。

维权建议：

• 收集证据：保存工资条、考勤记录、劳动合同等证明劳动关系及工时的材料；
  
• 协商沟通：向老板明确要求支付加班费或安排补休，留存书面沟通记录；
  
• 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉（电话12333），或申请劳动仲裁主张权益；
  
• 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道权益受损之日起计算。

风险提示：
若用人单位未支付加班费且拒绝补休，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除合同，并主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

如有具体工时安排或补偿细节需进一步分析，可直接向我说明情况。