结论前置：面对离职当天公司不肯结算工资的情况，劳动者有权要求公司立即支付，并可通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

一、与公司协商

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第五十条和《工资支付暂行规定》第九条，用人单位应当在解除或终止劳动合同时一次性付清劳动者工资。这是公司的法定义务，劳动者有权要求公司遵守。

2. 具体做法：

   • 首先，尝试与公司的人力资源部门或财务部门进行友好沟通，明确表达结清工资的诉求。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞，以平和的态度解决问题。
   • 保留沟通过程中的聊天记录、邮件截图、书面函件等作为证据，以备后续使用。

二、向劳动监察部门投诉

1. 适用情况：如果与公司协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查，并责令其限期支付拖欠的工资。

2. 投诉材料：

   • 劳动合同：证明劳动关系及工资待遇等关键信息。
   • 工资条：显示工资构成、发放金额和时间。
   • 考勤记录：如打卡记录、请假条等，用于确定工作时长和出勤情况。
   • 离职证明：证明已解除或终止劳动关系。
   • 沟通记录：包括与公司相关人员就工资结算问题进行沟通的聊天记录、电子邮件、通话录音等。

3. 投诉途径：

   • 电话投诉：拨打当地劳动保障监察机构的投诉举报电话。
   • 现场投诉：携带相关材料前往当地劳动保障监察大队。

三、申请劳动仲裁

1. 适用情况：如果劳动监察部门的处理未能达到预期效果，或公司仍然拒绝支付工资，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 申请流程：

   • 准备仲裁申请书及相关证据材料，一式多份（根据被申请人数量和仲裁委要求确定）。
   • 提交申请至有管辖权的劳动争议仲裁委员会。
   • 等待开庭审理，双方进行举证、质证和辩论。
   • 仲裁庭根据证据和陈述作出裁决，一般会在受理仲裁申请之日起45日内作出；案情复杂需延期的，最长不得超过15日。

3. 执行裁决：若胜诉而公司未履行裁决，劳动者可向人民法院申请强制执行。

四、提起诉讼（如有必要）

1. 适用情况：对仲裁结果不服（除终局裁决外），或在特定情况下（如持有用人单位的工资欠条且诉讼请求不涉及劳动关系其他争议）可直接向法院起诉。

2. 法律流程：

   • 准备诉讼材料：撰写起诉状，收集相关证据。
   • 立案与审理：向法院提交诉讼材料，法院审查后立案，并安排开庭审理。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，务必保留好所有与劳动关系及工资支付相关的证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等。这些证据将在协商、投诉、仲裁和诉讼等各个环节中发挥关键作用。

2. 及时行动：一旦发现公司不肯结算工资，应尽快采取行动，避免超过法律规定的时效期间。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

3. 了解法律：在维权过程中，了解相关法律法规和程序是非常重要的。这有助于劳动者更好地维护自己的权益，避免因为不了解法律而错过维权时机或采取不当行动。

作为李慧律师，我建议你根据自身情况选择合适的维权途径，并保留好相关证据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。