双方打架后均倒地并就医，公安机关会根据伤情鉴定结果、事件起因及双方行为性质，依法作出治安处罚或刑事立案处理，同时双方需自行承担民事赔偿责任（或按过错比例分担）。具体处理流程及法律后果如下：

一、公安机关的行政/刑事处理流程

1. 接警与初步调查
   公安机关接警后会立即出警，控制现场并固定证据（如监控录像、证人证言、现场痕迹等），同时将双方送医救治。待伤情稳定后，会要求双方到派出所接受询问，制作笔录并调查事件起因。

2. 伤情鉴定
   公安机关会委托司法鉴定机构对双方伤情进行鉴定，鉴定结果直接影响案件性质：

   • 轻微伤：属于治安案件，依据《治安管理处罚法》第43条，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如初犯、偶犯、主动认错）可处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 轻伤及以上：构成刑事案件（故意伤害罪），依据《刑法》第234条，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

3. 责任划分与处罚

   • 若双方均有过错（如互殴），公安机关会根据各自行为对事件的作用大小划分责任，可能对双方均作出处罚（如一方轻微伤、另一方轻伤，轻微伤方可能因挑衅或先动手被处罚，轻伤方因故意伤害被刑事立案）。
     
   • 若一方完全无过错（如正当防卫），则另一方需承担全部责任；若防卫过当（如对方已停止侵害仍继续反击），需减轻或免除处罚。

二、民事赔偿责任的承担

1. 赔偿范围
   双方需赔偿对方因受伤产生的医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等合理费用；若构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金、被扶养人生活费等。

2. 过错比例分担
   根据《民法典》第1173条，双方均有过错的，按过错比例分担赔偿（如一方承担70%、另一方承担30%）；若一方无过错，则另一方需全额赔偿。

3. 赔偿方式

   • 公安机关调解：双方可在公安机关主持下达成调解协议，一次性赔偿并互不追究；
     
   • 民事诉讼：若调解不成，任何一方可向法院起诉，由法院判决赔偿金额及方式。

三、特殊情形处理

1. 未成年人打架
   若双方均为未成年人，公安机关会通知监护人到场，并可能对监护人进行训诫或责令加强管教；若构成犯罪，需承担刑事责任，但依法从轻或减轻处罚。

2. 醉酒或精神障碍者打架
   若一方因醉酒或精神障碍无法辨认或控制行为，可能不承担刑事责任，但需责令其监护人严加看管；民事赔偿仍需由其本人或监护人承担。

3. 聚众斗殴
   若涉及多人互殴，可能构成聚众斗殴罪（《刑法》第292条），对首要分子和其他积极参加者处3年以下有期徒刑、拘役或管制；有持械、多次聚众等情形的，处3-10年有期徒刑。

建议

1. 保留证据：就医时保存所有医疗票据、诊断证明、用药清单等，以便后续索赔或抗辩；
   
2. 配合调查：如实向公安机关陈述事件经过，避免隐瞒或虚构事实；
   
3. 协商解决：若伤情较轻，可尝试与对方协商赔偿，减少诉讼成本；
   
4. 咨询律师：若涉及刑事立案或赔偿争议较大，建议及时咨询律师，制定应对策略。
   

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