当打架双方都住在同一个医院时，处理此类事件需要遵循一系列清晰且有条理的步骤，以确保双方的权益都能得到妥善维护。以下是一个详细的处理流程和建议：

一、确保安全与及时报警就医

1. 立即报警：在打架事件发生后，首要任务是拨打110报警电话。警方将迅速出警，制止冲突，维护现场秩序，并开展调查工作，收集固定证据，如打斗痕迹、证人证言等。即使双方都已住院，报警仍然是必要的，以便警方记录事件并启动后续处理程序。

2. 及时就医：无论伤势如何，所有受伤人员都应尽快在正规医院接受诊治。医院的诊断证明、病历及检查报告等医疗文件，将是后续处理纠纷和确定伤情的重要依据。由于双方都在同一医院，可以方便地互相了解对方的伤情，但应保持冷静，避免再次发生冲突。

二、配合警方调查与提供证据

1. 如实陈述：打架双方均有义务配合警方的调查，如实陈述事件经过，包括时间、地点、原因、参与人员及具体打斗行为。不得隐瞒或提供虚假信息，以免影响案件的公正处理。

2. 积极提供证据：若现场有照片、视频、目击者证言等证据，应及时提供给警方。这些证据将有助于警方更全面、准确地了解事件真相，为后续的处理提供有力支持。

三、伤情鉴定与法律后果

1. 申请伤情鉴定：根据警方安排，受伤人员在伤情相对稳定后可申请伤情鉴定。鉴定由专业司法鉴定机构进行，结果分为轻微伤、轻伤及重伤。这将直接影响后续的法律处理和赔偿问题。

2. 了解法律后果：

   • 轻微伤：一般不构成刑事犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》，面临拘留及罚款等处罚。
   • 轻伤及以上：可能构成故意伤害罪，依据《刑法》规定，将面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚。同时，伤者还有权要求对方承担民事赔偿责任。

四、民事赔偿协商与法律途径

1. 明确民事赔偿范围：双方受伤人员均有权要求对方赔偿因打架受伤导致的经济损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费等。若造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金等相关费用。

2. 尝试协商赔偿：在警方或人民调解委员会的主持下，双方可以尝试进行调解和协商。协商时应提供相关证据以证明损失，并尽量达成双方都能接受的赔偿协议。

3. 通过法律途径解决：

   • 若无法就赔偿达成一致，任何一方可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
   • 若打架行为构成刑事犯罪，被害人可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿经济损失。

五、寻求专业法律援助

在处理此类复杂案件时，建议寻求专业律师的法律援助。律师将提供法律咨询和指导，帮助了解权利和义务，分析案情，制定策略，并通过法律途径维护合法权益。

六、保持耐心与理性

虽然法律程序可能看似复杂且耗时，但它是解决纠纷和维护正义的重要途径。请保持耐心和信心，与律师紧密合作，共同推动案件进展，并争取公正结果。同时，也建议在未来的生活中尽量避免类似冲突和纠纷，以和谐、理性的方式解决问题。

综上所述，当打架双方都住在同一个医院时，应立即报警并寻求医疗救助，同时配合警方调查，收集证据，并根据伤情进行法医鉴定。后续可根据鉴定结果选择协商或诉讼途径解决纠纷，务必遵循法律程序，确保自身合法权益。