核心结论：两人打架都去了医院，处理方式需根据伤情鉴定结果、双方责任划分以及是否愿意和解等多方面因素综合判断，以下是具体处理步骤和可能的结果。

1. 及时报警并保护现场：

   • 无论双方伤势如何，首先应立即报警，让警方介入调查。警方会记录现场情况，询问双方及目击者，并可能调取监控录像等证据。
   • 保护好现场，避免证据被破坏或丢失，这对于后续的责任划分和赔偿问题至关重要。

2. 进行伤情鉴定：

   • 双方应前往指定医疗机构进行伤情鉴定，以确定伤势的严重程度。伤情鉴定结果将直接影响后续的法律责任和赔偿金额。
   • 如果一方或双方构成轻伤或重伤，可能涉及刑事责任，需要由公安机关立案侦查。

3. 责任划分与调解：

   • 警方会根据调查结果和伤情鉴定报告，划分双方的责任比例。这通常基于双方的过错程度、行为方式等因素。
   • 在责任划分明确后，警方或相关部门可能会组织双方进行调解，尝试达成和解协议。和解协议可以包括赔偿金额、道歉方式等条款。

4. 民事赔偿与刑事责任：

   • 如果双方达成和解，可以签订和解协议，并按照协议履行赔偿义务。和解协议具有法律效力，一旦签订，双方应严格遵守。
   • 如果无法达成和解，或者一方不履行和解协议，另一方可以向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。
   • 如果伤情鉴定结果显示一方构成犯罪（如故意伤害罪），公安机关将依法立案侦查，并移送检察院审查起诉。最终，犯罪者可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。

5. 后续处理与预防：

   • 无论结果如何，双方都应从中吸取教训，避免类似事件再次发生。可以通过沟通、协商等方式解决分歧，而不是采取暴力手段。
   • 如果双方有持续的矛盾或冲突，可以考虑寻求第三方调解或心理咨询等帮助，以化解矛盾，维护和谐关系。

建议：在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。同时，积极配合警方和相关部门的调查和处理工作，以便尽快解决问题并恢复正常生活。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。