在两人打架都去医院的情况下，责任的认定需要综合考虑多个因素，无法直接给出谁负全责或谁无责的结论，但可以根据以下角度进行分析：

一、责任认定的基本原则

1. 过错责任原则：

   • 这是民事侵权责任的基本原则，即根据双方在打架过程中的过错程度来划分责任比例。
   • 如果一方先挑衅、攻击，其过错较大，可能需承担主要赔偿责任；若双方都有过错，则按过错比例分担责任。

2. 正当防卫的认定：

   • 如果一方在面临正在进行的不法侵害时，为保护自身合法权益而适度反击，且未超出必要限度，则构成正当防卫，无需承担责任。
   • 但如果防卫过当，即防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，则需承担一定责任。

二、责任认定的具体因素

1. 事件起因：

   • 探究事件的起因，明确究竟是哪一方率先挑起事端，或是存在过失违规之举。
   • 例如，一方因言语冲突而先动手，另一方在防卫过程中造成对方受伤，此时先动手一方的过错通常更大。

2. 斗殴具体行动：

   • 关注双方在斗殴过程中所采取的具体行动，如是否动用了致命武器、攻击行为是否主动且带有恶意等。
   • 例如，一方使用刀具等危险工具进行攻击，而另一方仅使用拳头进行防卫，此时使用刀具一方的过错和责任通常更大。

3. 伤害后果：

   • 评估双方所造成的伤害后果，即哪一方所造成的伤害更为严重。
   • 伤害后果不仅包括身体损伤，还可能包括因此产生的医疗费用、误工费、护理费等经济损失。

三、责任认定的法律程序

1. 公安介入调查：

   • 当地公安部门将会介入调查，依据详尽的调查结果、证人证词以及监控录像等关键证据，以确定双方各自应当承担的责任比例。
   • 公安机关会根据调查结果，依法对违法行为人进行相应治安处罚，如警告、罚款、拘留等。

2. 民事赔偿程序：

   • 如果斗殴事件未达到轻伤标准，则可能面临治安处罚，并同时须承担相应的民事赔偿责任。
   • 双方可以先自行对赔偿事宜进行协商，以达成赔偿协议。若协商无法达成一致，便可向法院提起民事诉讼，由法院依据双方所提供的证据来判定双方的过错比例，从而确定赔偿的范围和金额。

3. 刑事责任追究：

   • 如果斗殴事件已达致轻伤级别以上，则可能涉及到刑事责任的追究。
   • 此时，责任认定将更为严格，需要综合考虑案件的具体情况、双方的行为方式、对损害结果的作用等因素，以确定是否构成故意伤害罪等刑事犯罪。

四、实际案例与启示

• 案例一：甲与乙因琐事发生争执，甲先动手打了乙一拳，乙随即还手并将甲打伤。经鉴定，甲的伤势构成轻伤。在此案例中，甲因先动手而存在过错，但乙的还手行为也超出了正当防卫的限度，因此双方都需承担一定责任。具体责任比例需根据双方过错程度、伤害后果等因素进行综合判断。
• 启示：在发生争执时，应保持冷静和克制，避免使用暴力解决问题。如果面临不法侵害，应及时报警并寻求合法途径进行维权。

在两人打架都去医院的情况下，责任的认定是一个复杂而细致的过程。需要综合考虑事件起因、斗殴具体行动、伤害后果等多个因素，并依据相关法律法规和证据进行综合判断。如果你或他人面临此类情况，建议及时咨询并配合相关部门的调查和处理工作。有问题可以直接向我咨询。