面对企业不按规定同意您延期退休的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益并妥善处理这一问题：
一、深入了解政策法规
首先，您需要详细了解国家及地方政府关于退休年龄、延迟退休的具体政策规定。近年来，随着人口老龄化的趋势，许多国家和地区都在逐步推行延迟退休政策，但具体实施细则可能因地区而异。在中国，政府提出了渐进式延迟法定退休年龄的政策方向，您需要关注这一政策的具体内容以及您所在地区的实施细则。
同时，您还应仔细审查与企业的劳动合同，看其中是否有关于退休年龄的明确约定。如果合同中有相关约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照合同执行。但如果合同中没有相关约定或约定不明确，您就有权根据国家政策和自身情况提出延迟退休的请求。
二、积极与企业沟通协商
表达意愿：您应主动向企业表达自己希望延迟退休的意愿，并详细说明原因，如个人健康状况良好、工作经验丰富、愿意继续为企业贡献等。
了解企业立场：在表达意愿的同时，也要倾听企业的意见和担忧。企业可能担心人力成本增加、岗位接替问题或企业发展规划等。
寻求共识：在双方充分沟通的基础上，尝试寻求共识。您可以提出一些灵活的解决方案，如调整工作岗位、提供培训机会、制定灵活的退休计划等，以减轻企业的负担并满足您的需求。
三、依据法律途径解决争议
如果企业无正当理由拒绝您的延迟退休请求，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
劳动争议仲裁：您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明自己的请求是合理合法的，如工作成果、行业认可、健康证明等。
法律诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。法院将根据相关法律法规和事实情况进行审理和判决。
四、考虑其他替代方案
如果企业确实无法安排您在原岗位上继续工作，或者您不想通过法律途径解决争议，您可以考虑以下替代方案：
内部转岗：与企业协商，看是否可以为您提供内部转岗的机会，让您在其他适合的岗位上继续发挥余热。
返聘制度：了解企业是否有返聘制度。对于已经达到法定退休年龄但仍有工作能力和意愿的员工，企业可以与其签订返聘协议，明确双方的权利和义务。
灵活就业：您也可以考虑以灵活就业的形式继续工作，如兼职、顾问等。这样既能满足您的工作需求，又能减轻企业的负担。
五、做好退休规划
无论最终结果如何，您都应提前规划退休生活。这包括财务安排、健康管理、社交活动等方面。确保您能够顺利过渡到退休阶段并享受晚年生活。
总之，面对企业不按规定同意延期退休的情况，您应综合运用政策法规知识、有效沟通技巧和法律途径来维护自己的权益。同时，也要做好退休生活的规划与准备，确保自己能够顺利过渡到退休阶段。