面对企业不允许延迟退休的情况，员工应依法采取相应措施来维护自己的合法权益。具体分析如下：

一. 全面了解法律法规与政策

1. 研究退休政策：详细查阅国家及所在地区关于延迟退休的具体政策文件，明确延迟退休的条件、申请流程及相关规定，判断自己是否符合延迟退休的要求。
2. 熟悉相关法律法规：根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，有权按月领取基本养老金。同时，了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于员工退休和权益保护的相关规定。

二. 与企业积极沟通

1. 尝试非正式沟通：首先与企业的人力资源部门或上级领导进行友好交流，说明自己希望延迟退休的原因，并询问企业拒绝的具体理由，争取理解与支持。
2. 提交正式书面申请：如非正式沟通无果，可向企业提交正式的延迟退休申请，详细阐述自己符合条件、申请期限及继续服务的意愿，并保留好发送凭证。

三. 依法维护自身权益

1. 向劳动监察部门投诉：若企业仍坚持拒绝，且员工认为企业做法违反法律法规或政策，可向当地劳动监察部门投诉，请求其进行调查与纠正。
2. 申请劳动争议仲裁：投诉未能解决问题时，可根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，向所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁，准备充分证据以证明自己的合法权益。
3. 提起诉讼：如对仲裁结果不满，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，由法院对争议进行最终审理和判决。

四. 寻求专业法律帮助

在整个过程中，员工可考虑寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，以及采取更有效的法律手段。专业律师可提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，助力解决与企业之间的纠纷。

我建议，面对企业不允许延迟退休的情况，员工应保持冷静，依法行事。通过全面了解法律法规、积极与企业沟通以及依法维护自身权益，通常可以有效解决这一问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。