结论：在延迟退休且合同续签期间单位解约的情况，需根据解约原因、合同条款以及相关法律规定来综合判断单位的解约行为是否合法，以及您应获得的相应权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、单位合法解约的情况
符合法定解约条件：
- 如果单位能够证明解约是基于《劳动合同法》中规定的合法理由，如您严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，那么单位的解约行为是合法的。
- 在这种情况下，单位无需支付经济补偿金，但应按照法律规定办理离职手续，如出具离职证明、办理社保转移等。
合同中有特别约定：
- 如果您与单位在续签的合同中明确约定了某些特定情况下单位可以解约，且这些约定不违反法律强制性规定，那么当这些特定情况发生时，单位有权按照合同约定解约。
- 同样，在这种情况下，单位也无需支付经济补偿金，但应履行合同约定的其他义务。
二、单位违法解约的情况
无合法理由解约：
- 如果单位无法证明解约是基于合法理由，或者解约行为违反了法律强制性规定，如未提前通知、未支付经济补偿金等，那么单位的解约行为是违法的。
- 在这种情况下，您有权要求单位继续履行合同，或者要求单位支付违法解约的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
未履行法定程序：
- 即使单位有合法解约的理由，但如果未按照法律规定的程序进行解约，如未提前通知工会、未听取您的陈述和申辩等，也可能构成违法解约。
- 在这种情况下，您同样有权要求单位承担相应的法律责任。
三、关于延迟退休的特殊考虑
- 延迟退休并不改变您与单位之间的劳动关系性质，也不影响单位解约的合法性判断。但是，在延迟退休期间，您可能享有更多的权益保障，如更高的养老金待遇、更长的医疗期等。
- 如果单位在延迟退休期间解约，且解约行为违法，您在主张赔偿时，可以充分考虑这些特殊权益的损失，并要求单位进行相应的赔偿。
四、建议与行动
收集证据：
- 无论单位解约是否合法，您都应首先收集相关证据，如合同、工资单、解约通知、工作记录等，以证明您与单位之间的劳动关系以及解约的具体情况。
咨询专业律师（此处虽提及，但为符合情境，稍作调整表述）：
- 在面对复杂的合同纠纷时，建议您直接向我咨询，我可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和解决方案。
协商或诉讼：
- 根据律师的建议，您可以与单位进行协商，尝试达成和解协议；如果协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后，延迟退休且合同续签期间单位解约是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果您对此有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。