核心结论：离职五年后劳动合同丢失且原单位不配合补办，您可通过以下途径解决：1. 自行收集劳动关系证明材料替代合同；2. 通过法律程序要求单位配合或确认劳动关系；3. 特殊情况下申请劳动仲裁或诉讼的时效问题需注意。以下为具体分析：

1. 优先收集其他证据替代劳动合同

劳动合同虽是证明劳动关系的关键材料，但并非唯一证据。根据《劳动争议调解仲裁法》第六条，您可通过以下材料证明劳动关系：

• 工资支付记录：银行流水（需显示单位名称或账号）、工资条、转账记录等；
  
• 社保缴纳记录：社保局打印的缴费明细，可证明单位为您缴纳社保；
  
• 工作证明：工牌、工服、考勤记录、工作群聊天记录、同事证言等；
  
• 离职证明：若单位曾出具离职证明，可辅助证明劳动关系存续期间；
  
• 其他书面材料：如入职通知书、岗位调整通知、奖惩文件等。
  

建议：优先整理现有材料，形成完整证据链，即使无合同，也可通过其他证据主张权利。

2. 若需单位配合，可尝试协商或投诉

若因办理社保转移、领取失业金等需合同原件，可尝试以下方式：

• 与单位协商：书面说明需求（如办理社保、仲裁等），要求单位配合出具合同复印件或盖章确认的劳动关系证明；
  
• 向劳动监察部门投诉：若单位无正当理由拒绝，可向当地劳动保障监察大队投诉，要求其责令单位配合（依据《劳动合同法》第八十一条，单位未交付合同需承担行政责任）；
  
• 申请劳动仲裁确认劳动关系：若单位完全否认劳动关系，可申请仲裁，仲裁委可根据其他证据裁决确认劳动关系存续期间。

3. 注意劳动争议的时效限制

根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。但以下情况需注意：

• 劳动关系存续期间：时效从离职之日起计算（如您已离职五年，若未在离职后一年内主张权利，可能面临时效问题）；
  
• 特殊权利主张：如追索劳动报酬、工伤医疗费等，若劳动关系终止后一年内提出，仍可受理；
  
• 时效中断：若您曾向单位主张权利（如协商、投诉等），时效可重新计算。
  

建议：若涉及未结清的工资、加班费、经济补偿等，需尽快评估时效风险；若仅需证明劳动关系（如办理社保），时效问题影响较小。

4. 若单位拒不配合且证据不足，可考虑法律程序

若单位拒绝补办合同且您无法收集足够证据，可通过以下程序主张权利：

• 申请劳动仲裁：以“确认劳动关系”为诉求，提交工资、社保、工作证明等材料，仲裁委将根据证据规则裁决；
  
• 诉讼途径：若对仲裁结果不服，可向法院起诉，法院将综合全案证据认定劳动关系。
  

提示：法律程序需一定时间和成本，建议优先通过协商、投诉解决；若必须走程序，可委托律师协助整理证据、撰写法律文书。

总结：劳动合同丢失不影响您通过其他证据主张权利，关键在于收集足够材料证明劳动关系。若单位不配合，可通过投诉、仲裁等途径解决。如有具体需求（如办理某项业务、主张某项权利），可进一步说明情况，我将为您分析具体操作方案。