劳动合同丢失且已过期5年的情况下，无法直接“补办”原合同，但可通过以下方式解决相关问题：

1. 联系原用人单位补签或出具证明
   根据《劳动合同法》规定，劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。即使合同已过期，您仍有权要求原单位配合补签一份内容与原合同一致的文本（需双方协商一致），或由单位出具书面证明，载明合同期限、岗位、薪资等关键信息，并加盖公章。这是最直接且有效的解决方式，尤其适用于需要证明劳动关系存续期间的场景（如社保缴纳、工龄认定等）。

2. 通过其他证据佐证劳动关系
   若原单位拒绝配合，您可收集以下材料替代劳动合同：

   • 工资支付记录：银行流水（需显示用人单位账户转账）、工资条等；
     
   • 社保缴纳记录：通过社保局官网或线下窗口打印的缴费明细，可证明劳动关系存续期间；
     
   • 工作证明：如工牌、考勤记录、工作邮件、同事证言等；
     
   • 离职证明：若曾办理离职手续，单位出具的离职文件可辅助证明劳动关系。
     这些材料需形成完整证据链，以支持您的主张（如申请劳动仲裁、确认工龄等）。

3. 明确补办目的，针对性采取措施

   • 若为办理退休、社保转移等：重点提供社保缴纳记录和离职证明，劳动合同非必需材料；
     
   • 若为解决劳动争议（如未签合同双倍工资）：需注意，根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若合同过期5年且未在1年内主张权利，可能已过时效，但可结合其他证据（如单位未签合同的持续状态）尝试主张；
     
   • 若为证明工龄或职务：优先通过单位证明、工资记录等材料佐证，必要时可申请法院调取相关档案。

温馨提示：劳动合同丢失虽不影响劳动关系的实际存续，但可能增加维权成本。建议未来妥善保管重要文件，并定期备份电子版。若当前遇到具体问题（如单位拒绝配合、证据收集困难等），可进一步向我说明细节，我会为您分析具体解决方案。