结论前置：在双方打架，一方伤情明显构成轻伤的情况下，公安机关是可以立刑事案件的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，应当依法追究刑事责任。这意味着，一旦伤情鉴定结果为轻伤，就满足了刑事立案的基本条件。

2. 公安机关的职责：

   • 公安机关作为刑事案件的侦查机关，有义务对涉嫌犯罪的行为进行立案侦查。在接到报案或发现犯罪线索后，公安机关会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，就会依法立案。

3. 立案后的程序：

   • 一旦立案，公安机关会展开全面的侦查工作，包括收集证据、询问嫌疑人、被害人及证人等。侦查终结后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实充分，就会将案件移送检察机关审查起诉。

4. 可能的法律后果：

   • 对于构成故意伤害罪的嫌疑人，如果最终被法院判决有罪，将面临刑罚的处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。同时，嫌疑人还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿被害人的医疗费、误工费等损失。

5. 特殊情况考虑：

   • 当然，也存在一些特殊情况可能影响刑事立案。例如，如果双方达成和解，被害人出具谅解书，且案件情节轻微，公安机关可能会根据具体情况作出不予立案的决定。但这并不意味着嫌疑人可以完全免除责任，因为民事赔偿部分仍然需要处理。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。
• 在处理此类案件时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语，以免加重事态的严重性。
• 积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，有助于案件的公正处理。

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