体制内单身干部休息日因交通事故死亡，家属或相关权利人可依法向单位主张以下权益：

1. 认定工亡并主张工伤保险待遇（若符合条件）
   根据《工伤保险条例》第十四条第六项，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害的，应当认定为工伤。但本案中死亡发生在休息日，需重点核查是否属于“因公外出”或“单位安排的临时性任务”：

   • 若死亡与工作相关（如单位临时指派外出、参加会议等），可申请工伤认定，享受工亡待遇（一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金）；
     
   • 若纯粹为个人休息日活动，则一般不认定为工伤，但可结合单位规章制度或劳动合同中是否有特殊约定（如值班、待命等）进一步主张。

2. 主张非因工死亡待遇（若不构成工伤）
   即使不构成工伤，根据《社会保险法》第十七条及地方规定，参保职工非因工死亡的，其遗属可领取丧葬补助金和抚恤金（具体标准由省级政府规定，如广东省为上年度城镇居民月人均可支配收入的2倍+供养亲属抚恤金）。

   • 需确认死者是否参加基本养老保险（体制内通常已参保），若未参保则可能无法享受该待遇；
     
   • 若单位未依法缴纳社保，家属可要求单位承担赔偿责任。

3. 核查单位内部福利或补充保险
   部分体制内单位会为职工购买商业补充保险（如意外险、团体险），或提供内部抚恤政策（如一次性补助、困难帮扶等）。建议家属向单位人事部门核实死者是否享有此类福利，并依据保险合同或单位规定主张权益。

4. 交通事故责任赔偿与单位权益的区分
   交通事故属于侵权责任，家属可向肇事方主张民事赔偿（如死亡赔偿金、丧葬费等），该赔偿与单位应承担的工伤或非因工死亡待遇互不冲突，可同时主张。但需注意：

   • 若单位已支付丧葬费等费用，可能从工伤保险待遇中扣除；
     
   • 若单位存在过错（如指派无驾驶资格人员执行任务），可能需承担相应赔偿责任。

行动建议：

1. 立即向单位人事部门报告死亡情况，要求出具书面说明（是否因公、是否参保等）；
   
2. 收集证据（如交通事故认定书、单位指派任务记录、社保缴费证明等）；
   
3. 若单位拒绝配合，可向当地社保部门申请工伤认定（即使休息日也可尝试主张“因公外出”）；
   
4. 同步咨询专业律师，结合死者具体情况制定综合维权方案。
   

如有进一步细节（如死亡是否与工作有关、单位态度等），可直接向我咨询，我会为您详细分析。