在交通事故责任认定书下达后，如果对方没有报保险，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：

一、明确责任与后果

首先，您需要明确交通事故责任认定书的内容，它明确了事故双方的责任比例。如果对方未报保险，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，他们可能需要自行承担赔偿责任，这包括医疗费用、财产损失等。同时，不报保险也可能使对方面临法律风险和纠纷。

二、与对方沟通协商

1. 主动联系：您可以主动与对方联系，提醒他们及时向保险公司报案，并要求他们积极处理理赔事宜。
2. 明确告知后果：向对方说明不报保险可能导致的法律后果和经济负担，鼓励他们尽快采取行动。

三、自行联系保险公司（如可行）

1. 获取投保信息：如果对方拒绝报案，您可以通过交警部门获取肇事车辆的投保信息。
2. 联系保险公司：直接联系保险公司，说明事故情况，并询问是否可以由您直接报案或提供其他协助。部分保险公司可能要求由被保险人（肇事方）报案，此时您需要再次与对方沟通或请求交警协助。

四、考虑法律途径

1. 提起民事诉讼：如果对方既不报保险也不赔偿，您可以收集证据（如责任认定书、医疗费用发票、财产损失评估报告等）向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方赔偿。
2. 申请调解：在提起诉讼前，您也可以考虑向交通管理部门或人民调解委员会提出书面调解申请，尝试通过调解解决纠纷。

五、保护自身权益

1. 保留证据：无论采取何种方式，都应妥善保留所有相关证据，包括事故现场照片、责任认定书、医疗费用发票等。
2. 及时行动：注意在规定时间内提出调解申请或提起诉讼，以免错过法律时效。
3. 咨询专业律师：在处理过程中，如遇复杂情况或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。

六、特殊情况处理

1. 如果对方车辆未投保：如果对方车辆未投保交强险或商业险，您可以直接向对方要求赔偿，或者通过法律途径追究其责任。
2. 如果对方逃逸：如果对方在事故发生后逃逸，您应立即报警，并尽可能提供事故现场的证据和目击者信息。警方将展开调查，并尽力追捕逃逸者。

七、预防措施

1. 购买足额保险：为了降低未来可能的风险，建议您购买足额的车险，包括交强险和商业险。
2. 了解保险条款：熟悉保险条款和理赔流程，以便在事故发生后能够迅速采取行动。

总之，面对对方未报保险的情况，您应保持冷静，根据事故类型和具体情况采取相应的应对策略。通过沟通协商、自行联系保险公司、考虑法律途径等方式来维护自己的合法权益。同时，也要注意保留证据、及时行动，并在必要时咨询专业律师以获取法律帮助。